reconnaitre une forme quadratique

[invite371ae0af]

bonjour,

dans la première question d'un exo on me demande de montrer que
q(x,y,z)=x²+y²+z²-xy-xz est une forme quadratique

suis je obligé de passer par la règle du dédoublement puis montrer que l'application est bilinéaire, symétrique
ou bien y-a-t-il une méthode plus rapide?



merci de votre aide
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[invitea0db811c]

Bonsoir,

"Le polynôme est homogène de degré 2" est selon moi une justification suffisante.

[invite371ae0af]

merci
mais que veut dire exactement "Le polynôme est homogène de degré 2" ?

[invitea0db811c]

Cela signifie que P est une fonction polynomiale en les variable X, Y et Z et qu'elle se décompose en une somme de monômes qui sont tous de degré 2.

[A voir en vidéo sur Futura]