Equations differentielles.

[invited7e4cd6b]

Bonjour,

On considere une equation differentielle homogene du premier ordre: a(t).[x]+b(t)=x'. (H) x: I -> E; E de dimension n.
On annonce que si H=(h1,h2,...,hn) un n-uplet de solutions de (H), alors le rang(H)=rang(h1(t),h2(t),...,h n(t)) pour tout t de I.
Si jamais on a H est un systeme fondamental, n'a-t-on pas rg(H)=n? et donc rang(h1(t),h2(t),...,hn(t))=n pour tout t de I.

Et si le t annulait h1? ou s'il annulait l'application a: I ->L(E) ? La fonction hi est bien de classe C¹ mais cela ne veut pas dire qu'elle ne peut s'annuler.
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[invited7e4cd6b]

L'explication réside-t-elle dans le fait que les solutions ne s'annulent pas sur I. J'ai pu définir l'isomorphisme: Qt: S(H)-> E qui a h associe h(t). et Theoreme de Cauchy-Lipschitz assure bien l'injectivite.