equation differentielle d'ordre 2 à coefficient constant

[inviteb06604b8]

Bonjour,

j'ai une équation différentielle à résoudre et j'ai un petit problème pour trouver une solution particulière


Pour l’équation homogène pas de problème j'ai trouvé

mais j'ai du mal pour la solution particulière(et j'aimerais éviter la variation des constantes):
j'ai décomposé 10sin(2t)-3 en deux c'est a dire que je dois trouver deux solutions particulières que j'ajoute ensuite qui sont les deux solutions particulières à:
une pour et l'autre pour
pour -3 j'ai trouvé 1 mais je ne trouve rien pour 10sin(2t).
j'ai essayé en remarquant que et donc je suis partie sur et donc une solution particulière serait de la forme mais quand j'injecte dans je trouve 0=10:







Je dois aussi montrer qu'il existe une unique solution bornée à déterminer : j'ai pensée a Grönwall mais finalement ça ne me sert à rien et je ne voit plus comment faire.

pouvez vous m'aider?
merci beaucoup.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié tous les calculs, mais ce passage est faux.

En fait :

et la solution particulière pour le second membre est .

Donc la solution particulière pour le second membre est .