serie entiere et equation differentiel

[invitedb565d4b]

bonjour,
je suis un peu perdu sur cet exo:
jessay de resoudre
4xy''+2y'-y=0
apres avoir developper en serie entiere je trouve an=a0/(2n)!
j'ai donc f(x) = somme de 1/(2n)!X^n
donc f(x)=ch(racine(X))
et apres que doit je faire ? la fonction f est solution et c'est terminé ?
-----

[invitedb565d4b]

j'ai vu quelque part que pour avoir toute les solution on pouvais sommer les terme paire et impair..
en divisant ma somme en 2 (celle des paire + celle des impairs) j'obtient f(x)=ch(racine X) + sinh(racineX)
quelqun peut confirmer ce resultat svp ?

[invitedb565d4b]

en fait ca ne marche pas . si quelqun pouvait m'explique la methode de variation de la constante pour obtenir l'ensemble des solution si c'est fesable ici .
merci bcp