Gradient d'une transformation

[rouday_s]

Bonjour à tous,

Ca fait très longtemps que je ne suis pas venu sur ce forum afin de demander de l'aide mais là, une piqure de rappel me ferait le plus grand bien

j'étudie en ce moment les éléments finis afin de comparer une approche mathématique et expérimentale. Je me retrouve face à certaines notions qui m'échappent quelque peu ,qui touchent aux bases de la mécanique des milieux continus. Je dois passer par le gradient d'une transformation et j'avoue que je bloque un peu, pouvez me guider svp?


Le parallelipede en pointillés visible sur la figure est l'élement à l'instant initial et celui en traits pleins est à l'instant actuel t.
Je cherche à établir la matrice gradient de la transformation, contraintes, dilatations etc. Je bloque a la matrice gradient. Les vecteurs (X1, X2, X3) sont les vecteurs de la base K0 et les vecteurs (x1, x2, x3) sont ceux de la base Kt
Je cherche donc les termes de la matrice gradient. J'ai essayé et j'ai trouvé les relations :

x1 = cos(theta).X1
x2 = (b/b0).X2 = (1/cos(theta)).X2
x3 = X3

(je sais que la transformation se fait a volume constant et que par conséquent, le déterminant de la matrice gradient doit etre = 1)
Merci
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[rouday_s]

je trouve F =

cos(theta)          0               0
 0           1/cos(theta)           0
 0                  0               1

Quelqu'un peut me confirmer cela ?