Produit scalaire

[invited3afbb7e]

Bonjour à tous!

je cherche à montrer qu'une forme bilinéaire est un produit scalaire or je n'arrive pas à montrer qu'elle est définie positive:

b(x,x) = 10x²+5y²+3z²+2xy+8xz+6yz

si vous pouviez me donner une piste merci d'avance.


J'ai également une autre question:

l'application suivante n'est pas un produit scalaire mais je n'ai pas bien compris pourquoi (elle n'est pas définie mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi)



où a1....an sont des réels distincts

Merci pour votre aide
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[invite371ae0af]

pour montrer que la forme quadratique b(x,y,z) = 10x²+5y²+3z²+2xy+8xz+6yz est définie positive tu fais sa décomposition de gauss et tu regardes si les coefficients sont strictement positifs. Si c'est le cas la forme quadratique est définie positive

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Si les ai sont les racines du polynôme P?

[invited3afbb7e]

pour montrer que la forme quadratique b(x,y,z) = 10x²+5y²+3z²+2xy+8xz+6yz est définie positive tu fais sa décomposition de gauss et tu regardes si les coefficients sont strictement positifs. Si c'est le cas la forme quadratique est définie positive

C'est ce que je pensais mais j'étais pas sure merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3afbb7e]

Bonsoir,

Si les ai sont les racines du polynôme P?

Oui il me semble que c'est un propriété du polynôme si le nombre de racines est supérieur au degré du polynôme, ça marche mais de ce cas là je n'ai pas bien compris vu que le nombre de racines = au degré du polynôme...

[inviteea028771]

Un exemple moins abstrait de pourquoi elle n'est pas définie, en dimension 2:

Soit le polynôme

Alors et , donc , mais P n'est pas le polynôme nul.