Petits problèmes de géométrie analytique

[invitef50036e9]

Bonjour à tous,

Je vous ai déjà beaucoup solicité ces derniers jours et j'en suis très reconnaissant mais j'aurai besoin d'un peu d'aide pour 3 problèmes qui ne m'inspirent pas grand chose:

1. Equation de la droite qui passe par le point n (-1,2,-3), qui est perpendiculaire au vecteur m (6,-2,-3) et qui coupe la droite:
x=1+3t
y=-1+2t
z=3-5t

2.Equation de la droite qui passe par le point n(-4,-5,3) et coupe les droites
x=-1+3t
y =-1+2t
z=2-t

et

x=2+2t
y=-1+3t
z= 1-5t

(Les droites étaient mises sous la forme cartésienne, je les ai remis sous la forme paramétrique pour des raisons d'écriture)

3. Equation de la droite qui passe par le point ( 3,-2,-4), qui est parallèle au plan 3x-2y-3z-7=0 et qui coupe la droite:
x=2+3t
y=-4-2t
z=1+2t



Voila les 3 problèmes. Je ne comprend pas en quoi dire qu'une droite coupe une autre peut m'aider.

Je vous remercie déja d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Etre "perpendiculaire à un vecteur et passant par un point" dans IR³ définit, un plan et non une droite, si en plus on précise "qui coupe la droite ...",
1) soit la droite en question est parallèle au plan et
a) soit il n'y a pas de solution
b) soit il y en a une infinité
2) la droite coupe le plan (en un point) et
a) soit ce point et le même que le premier et il y a une infinité de solutions
b) soit ce point est différent du premier et il n'y a qu'une seule solution (dont on connaît deux points)

[invitef50036e9]

Je vous remercie beaucoup pour votre aide, je suis arrivé à la bonne solution.
En fait le vecteur m est vecteur normal de mon plan, ensuite j'ai fait l'intersection droite-plan et j'ai obtenu un 2ème point, ce qui me suffisait pour construire ma droite.

Et sinon vous n'avez pas une petite idée pour les problèmes 2 et 3?

Merci encore

[invitef50036e9]

Pour le 3 ème problème, je trouve le plan parallèle et qui passe par le point et qui contient la droite que je recherche. Ensuite je fais intersection plan-droite et je trouve un 2 ème point, et je construit ma droite.

Est-ce que c'est bon? Pourriez-vous m'aider pour le problème n°2?

[A voir en vidéo sur Futura]