Aide pour un problème de géométrie analytique

[Hooligan21]

Bonjour à tous,

Voila un problème de géométrie analytique que j'essaie de résoudre depuis des heures

Equation de la droite qui passe par le point n(-4,-5,3) et coupe les droites
x=-1+3k
y =-1-2k
z=2-k

et

x=2+2t
y=-1+3t
z= 1-5t

Merci d'avance pour votre aide
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[NicoEnac]

Bonjour,

La droite cherchée (notons là (D) ) passe par N(-4, -5, 3). Afin de la définir de manière paramétrée comme les deux autres droites de ton énoncé (notons-les dans l'ordre (D₁) et (D₂)), il nous manque un coefficient directeur.
Partons du principe qu'une telle droite existe et considérons les points N₁(-1+3k; -1-2k; 2-k) et N₂(2+2t; -1+3t; 1-5t) points d'intersection de (D) avec respectivement (D₁) et (D₂).

N, N₁, N₂ appartient à (D) donc que dire des deux vecteurs et ?
Sont-ils :
a) perpendiculaires
b) colinéaires
c) égaux
d) Obiwan Kénobi

Quel est le résultat particulier du produit vectoriel de deux vecteurs ayant cette propriété ?
Cela donne 3 équations qui permettent d'obtenir les valeurs de k et t. Remarque : si le système est sans solution, cela signifie que le problème initial n'a aucune solution et donc que la droite (D) n'existe pas.

Ainsi en trouvant k et t, on obtient un vecteur directeur de la droite cherchée et on peut déterminer une équation paramétrée.

[NicoEnac]

... Afin de la définir de manière paramétrée comme les deux autres droites de ton énoncé (notons-les dans l'ordre (D₁) et (D₂)), il nous manque un coefficient directeur.

Il fallait lire "vecteur directeur"