petit exercice sur les polynomes

[inviteed177042]

salut a tous
je veux de l'aide sur l'exercice suivant:

on considére le polynome P(X)=X⁷-3X⁶+3X⁵-X⁴+Xᶟ-3X²+3X-1

a) vérifier que 1 est racine de P et calculer son ordre de multiplicité.
b) En déduire toutes les racines complexes de P.
c) Décomposer P en Produit de Polynomes irréductibles de R[X]

pour :
a) je dois verifier comme ceci: p(1)=1(7)-3*1(5)-1(4)+1(3)-3*1(2)+3*1-1=0
et pour l'ordre de multiplicité est ce que je dois faire la devision euclidiene par X-1??
b) c le résulta de a)
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[phys4]

pour :
a) je dois verifier comme ceci: p(1)=1(7)-3*1(5)-1(4)+1(3)-3*1(2)+3*1-1=0
et pour l'ordre de multiplicité est ce que je dois faire la devision euclidiene par X-1??
b) c le résulta de a)

Bonjour, il suffit de faire les divisions euclidiennes jusqu'au moment où 1 ne sera plus racine.
Le polynôme restant permettra de résoudre b)
Et vous pourrez en déduire c)

A bientôt.

[Médiat]

Bonjour,
On peut aussi remarquer que les coefficients des 4 premiers monomes sont égaux aux 4 derniers, ce qui donne lieu à une mise en facteur évidente (X⁴ en facteur pour les 4 premiers monomes).