intégration par partie

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide:
soit f:[1,+oo[-->R une fonction continue sur [1,+oo[ telle que l'intégrale converge
Montrer à l'aide d'une intégration par partie la convergence de l'intégrale:

pour l'intégration par partie j'ai posé (F primitive de f)


mais je ne peux rien faire avec ce que j'ai précédemment ni j'aurai la facon d'intégrer par partie puisque f n'est pas supposée dérivable


merci de votre aide
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[invite7ce0deca]

C'est bien l'intégration par partie qu'il fallait faire. Maintenant, pour conclure, il te suffit de remarquer que l'hypothèse de l'exercice est précisément équivalente au fait que converge en , ce qui te donne une majoration de l'intégrale du membre de droite de ta dernière égalité, et montre qu'elle converge.