Équation différentielle de second ordre avec sinus

[invitef795b795]

Bonjour à tous,

je cherche à résoudre l'équation suivante:



Seulement je ne comprend pas comment trouver le second membre, j'ai cherché et j'ai trouvé qu'il devait être de la forme:



Je n'arrive pas à le simplifier pour me retrouver sous cette forme.

Merci de votre aide.
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[invite34b13e1b]

Salut,
Par second membre, tu entends une solution particulière?
Si c'est le cas, la méthode générale est la variation de la constante.

[invitef795b795]

Oui je cherche à transformer le membre de droite afin de trouver une solution particulière car selon la nature du second membre la solution particulière sera différente mais je ne vois pas dans quel cas je me situe.

[inviteaf1870ed]

Comme l'équation est linéaire, on peut résoudre pour les deux seconds membres différents -1 et sin(t).
Pour -1, une solution particulière est vite trouvée
Pour sin(t), tu cherches une solution sous la forme asin(t)+bcos(t)

[A voir en vidéo sur Futura]