Bonjour,
Je n'arrive pas à prouver que:
n*Ln(2^(1+1/n) -1)
tend vers 2Ln(2) pour n infini.
C'est probablement tout bête, mais je m'acharne sans y arriver, à renfort de développements asymptotiques et autres équivalents douteux... J'en ai besoin pour un dm. Merci d'avance pour votre aide!
Salut,
Pourrais-tu nous mettre le details de tes calculs?
Dans ton calcul, tu pourrais par exemple commencer par faire un développement limité de 2^(1+1/n) à l'ordre 1 quand n tend vers l'infini, puis le remplacer dans le truc dont tu cherches la limite.
Salut,
En fait je retombe sur le résultat en faisant le dl de 2^(1+1/n)= 2(1+ln2/n) + o(1/n) mais je me demande si enlever 1 après ça ne revient pas à sommer des équivalents?
quand tu écris 2^(1+1/n)= 2(1+ln2/n) + o(1/n) c'est une égalité vraie de vraie: tu sous-entend qu'il existe une fonction e telle que: 2^(1+1/n)= 2(1+ln2/n) + 1/n*e(n)
avec e(n) qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini.
Tu peux donc sommer tout ce que tu veux.
La est toute la difference entre un dl et un équivalent!
