petites inégalités usuelles

[invitedd5c5b65]

Pour recenser les petites inégalités qu'on retrouve tout le temps!

/sint/</t/

ln t<t-1

exp(t)-1<t

.......

Meri!
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[invite371ae0af]

exp(t)-1<t
tu peux utiliser une formule de taylor avec reste intégrale ou une étude de fonction


ln t<t-1: étude de fonction

[invite76543456789]

Bonjour,
Je doute que exp(t)-1<t soit vraie.
De plus il serait bon d'indiquer les intervalles sur lesquels ces inégalités sont vraies.

[inviteaf1870ed]

Pour le log et l'exponentielle, il s'agit d'inégalités de convexité : la fonction exp est au dessus de ses tangentes, et en particulier de celle en 0; la fonction ln est au dessous de ses tangentes, et en particulier de celle en....1.

Tu peux ainsi trouver une autre inégalité en prenant la tangente d'exponenetielle en 1 : exp(t)>=e.t

[A voir en vidéo sur Futura]