Fonction nihilpotente

[invite70eda27f]

Salut à tous !

Est-ce-qu'une fonction nihilpotente non-linéaire tq f^k=0 s'annule aussi pour n>k ? Une telle fonction existe-t-elle ?
Merci
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[invitedf667161]

C'est que sur que si f^k=0 alors f^n=0 pour n>k.
Fixe toi un k et prend f : {0,1,2,...,k} -> N

qui à i dans {0,1,..,k} associe i-1 si i ne vaut pas 0 et qui à 0 associe 0. Elle nilpotent d'ordre k mais loin d'être linéaire.

[invite4793db90]

Salut,

pour n>k, f=f(0) tout simplement.

Ca ne doit pas être bien difficile de trouver une fonction telle que f^k=0 et f(0)=0. (Mais pour l'instant c'est l'heure de faire dodo )

Cordialement.

EDIT: croisement avec l'ami Guyem.

[invitedf667161]

T'as raison l'ami Martini, c'est l'heure du dodo ; je comprends pas trop ta réponse!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

Ce que dis Martini est que pour qu'une telle fonction existe, il suffit que f(0)=0, puisque f^k=0 et f^k+1=f(f^k) ...

Sur ce, bonne nuit à vous 2.
A+

[invite70eda27f]

OUi mais f n'est pas forcément linéaire. Ok merci Guyem !

[inviteab2b41c6]

Quel rapport?
On a bien des fonctions non linéaires et telles que f(0)=0 non?

[invite2f68e9c6]

Salut à tous !

Est-ce-qu'une fonction nihilpotente non-linéaire tq f^k=0 s'annule aussi pour n>k ? Une telle fonction existe-t-elle ?
Merci

Une fonction nihilpotente non linéaire ? Sache mon petit dimofzion que le terme nihilpotente est RESERVE aux applications linéaires. La question ne se pose donc pas .

[invitedf667161]

Une fonction nihilpotente non linéaire ? Sache mon petit dimofzion que le terme nihilpotente est RESERVE aux applications linéaires. La question ne se pose donc pas .

Et si on définissait une fonction nilpotente comme une fonction composable avec elle-même telle qu'il existe un certain k tel que fof...of = la fonction nulle ? (f apparait k fois dans la composition)

[inviteab2b41c6]

Si on prend f la fonction caractéristique de R-Q, on a que f^2=0 par exemple.

[invite2f68e9c6]

Et si on définissait une fonction nilpotente comme une fonction composable avec elle-même telle qu'il existe un certain k tel que fof...of = la fonction nulle ? (f apparait k fois dans la composition)

Restons calme ... Tu ne peux pas définir une fonction nihlpotente qui ne soit pas linéaire, PUISQUE CE TERMEEST RESERVE AUX APPLICATIONS LINEAIRES !!!!!

C'est tout de même incroyable ça !

[inviteab2b41c6]

Est ce que tu le fais exprès?

[invitedf667161]

Attends j'ai une idée, on n'a qu'à l'appeler trucchose notre fonction.

Relis tout le fil en remplacant nilpotente par trucchose ...