Non....Envoyé par quetzal
Il y a 3 cas différents avec une fille : FGG, GFG, GGF, et avec deux filles : FFG,FGF,GFF, qui sont equiprobables avec une probabilité 1/8, comme FFF et GGG.
Il y a donc un cas favorable (FFF) pour 7 cas avec une fille, donc 1/7.
Pour le cas de Sophie, c'est encore différent, car il y a encore plusieurs possibilités dans le rang de la fille qui s'appelle Sophie, voir le post de mmy.
hm, pas evident car on ne te demande par l'ordre dans lequel doivent apparaitre les filles.. il n'y a rien sur le classement, sur l'ordre, mais une question posé pour les possibilité de répartition des genres pour trois enfants
et dans cette repartition il n'y a bien que 4 choix possible
GGG
FGG GFG GGF donnant toujours la même répartition de genre
FFG FGF GFF idem toujours deux filles pour un gars
FFF trois filles est la combinaison souhaité....
tu n'a que trois solutions pour la répartition de genre, soit 1/3
sinon on peut aussi dire que pour chaque enfant tu n'as que deux solutions
1= F ou G F F F G
2= F ou G F F G G
3= F ou G F G G G
les trois première colone sont valides la dernière est impossible, seule la première renvoie le bon resultat.. dans la cas 2) sophie est egale au moins une fille... donc toujours 1/3 de chance d'avoir trois filles..
Bonjour,
Ce qui manque ici, c'est l'hypothèse sur les probabilités des 3 solutions. Le calcul que tu fais présuppose, sans l'expliciter ni le justifier, qu'il y a autant de familles dans chaque catégorie FFF, FFG et FGG. Il est vrai que l'énoncé ne dit rien! Mais ce que l'on comprend usuellement, c'est que le sexe de chaque enfant est tiré au hasard avec une probabilité 1/2 pour chaque. Alors, avec un tel modèle, il y a autant de familles FFG et FGG, mais il y en a 3 fois moins de familles FFF. (C'est pour trouver cette répartition que Gilles invoque l'ordre.)
On peut s'amuser avec des hypothèses différentes. Si on imagine par exemple qu'une naissance sur 3 est celles de triplés homozygotes, alors on a 1/6 des familles de FFF (triplés), 1/6 GGG (triplés), et (pas triplés) 1/12 FFF, 1/12 GGG, 1/4 FFG et 1/4 FGG. Comme 1/6+1/12 = 1/4, on a bien 1/4 de chaque catégorie. Dans un tel monde, ton calcul est correct, la proba conditionnelle est 1/3.
Une fois de plus, on se rend compte que l'énoncé contient des présupposés implicites. Mais ce présupposé est le "hasard" du sexe avec une répartition 1/2 F 1/2 G (par habitude? par convention? car la réalité est un poil différente surtout en Inde et en Chine!), ce qui donne 1/8 FFF, 3/8 FFG et 3/8 FGG, d'où la proba conditionnelle de 1/7.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 05/12/2005 à 08h15.
je suis, comme tu l'a remarqué pas tout a fait d'accord avec toi, mais cela ne tient qu'a lénnoncé du problème.. en fait, j'ai été etonné la première fois ou j'ai le tableau de voir qu'il etais si simple, et le trouvant trop simple, j'ai pris une solution lus complexe en rajoutant les ordre, c'est a dire toute les combinaisons d'ordre possible... auquel on trouve bien 1/7ème comme tu le dis...
quand a la répartition naturelle, je pense qu'ici l'on ne fait de qu'a des familles chinoise, ou d'autres cas particulier.. puisque la possibilité d'avoir 3 enfants est très faible statistiquement, quand a avoir une fille dedans, c'est aussi statistiquement deplus en plus faible...
perso je trouve simplement que rajouter l'ordre ici ne peut se justifier, puisque il n'est pas demandé de savoir qu'elle est la probabilité d'avor une fille en position d'ainesse... la ton calcul se justifie,
et l'on trouve 3/7ème et pour que sophie soit l'ainée
se rajoute encore bien des possibles, sans compter que deux fille ou trois pourrais s'appeller sophie)
mais on est obligé de jouer avec plus de prénom, Gaston Ernest Phillipe et Sophie Dorrothé Florence
GEP GPE PGE PEG EPG EGP = 0 il n'y a que des garçon
suite avec gaston ernest sophie 2G 1F
SEG SGE GSE GES EGS ESG = 6 possibles, 2/6 renvoie sophie en position d'ainesse
pour sophie florence gaston 2F 1G
SFG SGF FGS FSG GFS GSF = 6 possibles, 2/6 renvoie sophie en position d'ainesse
pour Sophie Florence Dorrothée 3F
SFD SDF FSD FDS DFS DFS = 6 possibles, 2/6 renvoie sophie en position d'ainesse
chaque ligne renvoie position par genre renvoie 1/3 de chance pour obtenir la bonne solution
cette proba est valable sur les trois ligne pour trois enfants selon leur genre et leur position dans la famille... chaque enfant etant en equiprobabilité de venir au monde dans n'importe quel genre, ou n'importe quelle position dans la famille. je ne prend on le cas ou les parents nmerais deux enfants par le même prénom, ni le fait que les filles apparaissent statistiquement plus souvent.. et je considère que le cas de trois enfants en chine est impossible politique de l'enfant unique oblige
Le point sur lequel Mmy attire l'attention, c'est que pour calculer une probabilité on a besoin AU DEPART d'un espace probabilisé.
En particulier le calcul courant p = nombre de cas favorables/ nombre de cas total n'est valable que si les cas considérés sont dès le départ EQUIPROBABLES
(chose que les créationnistes oublient souvent mais c'est un autre débat).
Sans condition particulière, le cas "3 filles" n'est PAS équiprobable avec "2 filles un garçon" : si la probabilité est aléatoire 1/2 - 1/2 a chaque naissance, il y a 3 fois plus de familles avec 2 filles et un garçon que de familles de 3 filles (dans les familles de 3 enfants.)
Maintenant si tu changes la loi de probabilité en considérant la sélection des bébés, le fait que génétiquement des femmes puissent sélectionner le sexe de l'embryon etc...tu obtiendras d'autres probabilités à la fin bien sûr.
pas d'accord, car tu fait entré en ligne de compte une notion d'ordre... la probabilité de genre est pour trois enfants
GGG
FGG
FFG
FFF
seul ces configurations de ce genre sont possible, par contre si tu entres en compte un ordre il te faut donner un prénom a chaque enfant, pour signifier la variabilité d'ordre... le complexe F G ne suffit plus, c'est d'ailleur ce qui se passe dans le fait que vous trouvier moins de possibilité pour FFF, ou pour GGG, vous ne pouvez pas faire les combinaisons avec des lettres identiques... FFF ou FFF est différent FFS et FSF
le tableau
GGG
FGG GFG FGF
FFG FGF GFF
FFF
n'a de sens puisque vous permutez des possibles selon un ordre supplémentaire qui n'est pas demandé...
le tableau valable demande que chaque enfant soit signifié pour prendre en compte l'ordre des possibles
Gaston/Pierre/Ernest
Sophie/Florence/Dorrothé
GEP GPE PGE PEG EPG EGP = GGG GGG GGG
SEG SGE GSE GES EGS ESG= FGG GFG GGF
SFG SGF FGS FSG GFS GSF= FFG FGF FGG
SFD SDF FSD FDS DFS DFS= FFF FFF FFF
soit 4 arrangement possible pour les genres
soit 6 arrangement possible pour chaque enfant dans une famille de trois
et 24 arrangement possible en tenant compte des genres et des positions
ce qui revient a dire si l'on exclue la première ligne a faire une proba sur 18 arrangement possible, or la proba montre que sophie en ainesse a 6 chance d'apparaitre, soit 1/3...
Réessayons...
L'ordre n'est qu'un outil, une aide pour le dénombrement... On va l'utiliser pour cela et l'oublier à la fin. Prenons 1000 familles
Premier enfant:
F 500 familles
G 500 familles
Quelques années plus tard, un deuxième naît
Parmi les 500 familles dont l'aîné est F, 250 on un garçon et 250 une fille, soit 250 FG et 250 FF
Parmi les 500 filles dont l'aîné est G, 250 GF et 250 GG
Quelques années apèrs un troisième. Dans les 250 FF, 125 ont une fille, soit FFF, et 125 ont un garçon soit FFG, etc.
On a donc 125 FFF, 125 FFG, 125 FGF, 125 FGG, 125 GFF, 125 GFG et 125 GGG
Si on les regroupe, on trouvre bien qu'il y a 3 x 125 familles avec deux filles et un garçon, sans s'occuper de l'ordre, et seulement 125 familles avec trois filles!
Où est le problème dans cette description?
Cordialement,
hihihi, je sais pourquoi, on ne parle pas de la même chose.. mais je doit avoir tort
je parle en catégorie de famille et pour cela il n'y a que 4 possibilité de genre FFF FFG FGG GGG, cela ne prend pas en compte leur répartition de population
ce qui est exact mmy, le dénombrement famillial donne bien:
GGG
FGG GFG GGF
FFG FGF FGG
FFF
quand définir comment on calcul la chance d'avoir une famille de trois filles, je reste perplexe, car il y a bien 1/3 de chance du point de vue des catégories de genres possible, et 1/7 en nombre denombrement de famille par genre..
donc si tu arrive a démeller l'affaire... perso c'est trop dur pour moi, je crois..
Disons que tu n'utilises pas le mot chance au même sens que moi
t'as une solution sinon, surlequel baser la réponse a la question?? parceque là je peine...
Dans mes postes j'en propose plusieurs. De toutes manières, le problème initial est mal posé, et il faut rajouter des hypothèses.
Première solution, la plus simple: On considère que "Sophie" ne donne aucune information supplémentaire, et la proba reste 1/7, celle-ci étant la probabilité qu'une famille prise au hasard ait 3 filles.
Deuxième solution: On considère que dire "elle s'appelle Sophie" est équivalent à dire "on a pris un enfant au hasard dans la fratrie, et on vous a indiqué son prénom", auquel cas le raisonnement intuitif qui consiste à faire le calcul sur les deux enfants restant est correct, on obtient 1/4.
Troisième solution: On considère que Sophie est un prénom rare, et alors le calcul montre que la proba est proche de 1/4, en incluant l'information apportée par le prénom. Le prénom étant rare, la probabilité que la famille ait trois filles augmente, car la proportion des familles GGF où la fille s'appelle Sophie est plus petite que la proportion des familles FFF dont une fille s'appelle Sophie.
(Au pire, une seule fille dans le monde s'appelle Sophie, et il y a bien alors une proba 1/4 que les deux autres enfants soient des filles!)
Pas sûr que ça aide, mais ça me fait un bon résumé!
Cordialement,
Bonjour,
Je viens de relire l'ensemble du fil, et j'ai plusieurs conjectures à vous proposer
1) L'origine des paradoxes provient du fait que l'espace probabilisé n'est pas le même suivant les propositions, à cause du double sens du mot famille. La famille est tantôt vue comme partition de l'ensemble des humains (dans ce cas {p[3G]=1/8 ; p[2G1F]=3/8 ; p[1G2F]=3/8, p[3F]=1/8}) tantôt (au sens de fratrie) comme caractère attaché aux individus (pour une fille : {p[2G1F]=1/4 ; p[1G2F]=1/2 ; p[3F]=1/4}).
Plus précisemment le paradoxe survient quand la propriété permettant de définir un sous-ensemble de familles :
* est attachée aux individus qui compose chacune d'entre elles,
* et que la loi de probabilité du caractère au sein d'une famille diffère selon les cas traités
Exemple : la propriété "aînée" qui vaut "vraie" pour un seul des 3 membres (-> 1/4), la propriété "venir ouvrir la porte" qui est (a priori) répartie de façon égalitaire (->1/7)
Bien que, en toute logique, si on demande à la fille qui nous ouvre la porte pourquoi c'est elle qui est venue, si elle répond "parce j'étais la plus proche de la porte à ce moment là" la probabilité que la famille compte 3 filles est de 1/7, alors qu'elle est de 1/4 si elle répond : "parce que ma chambre est la plus proche de la porte d'entrée"
2Ce n'est que par extension de langage qu'on peut parler dans ce cas de probabilité : les naissances de Sophie et de sa fratrie ont peut-être obéi à un processus modélisable à l'aide de probabilité, mais au moment où on en parle la famille est déterminéeAu pire, une seule fille dans le monde s'appelle Sophie, ...
Pour construire un modèle où il n'y a qu'une "Sophie" au monde il me semble qu'il faut rester dans le cadre de l'analyse combinatoire
3)A part dans le cas où un prénom est répandu de façon beaucoup plus importante que tous les autres, je pense que cette probabilité est toujours proche de 1/4, pour tous les prénoms, à des termes du second ordre près.On considère que Sophie est un prénom rare, et alors le calcul montre que la proba est proche de 1/4, en incluant l'information apportée par le prénom. .
Vos réactions ?
Bonjour,
Voir ci-desous pour une interprétation différente.
Je ne comprends pas ce cas là. C'est 1/4 dans les deux cas, si on admet que la fille fait partie de la fratrie. L'information supplémentaire revient à un tirage au hasard d'un des enfants dans les deux cas, vu de l'étranger. Or prob(3 filles | un tirage au hasard a donné une fille) = 1/4
Le paradoxe vient de la différence avec prob(3 filles | au moins une fille) = 1/7
Pour obtenir 1/7 il faudrait une règle du genre "si une famille a au moins une fille, c'est elle qui va ouvrir", ou "si une famille a au moins une fille, elle a la chambre la plus proche de l'entrée". Du coup, qu'elle vienne ouvrir n'ajoute aucune information...
Je parlais d'une situation où il n'y a qu'une Sophie au monde, et qu'on le sait. Pas de probabilité. Du coup l'information est "Cette famille est celle de Sophie".Pour construire un modèle où il n'y a qu'une "Sophie" au monde il me semble qu'il faut rester dans le cadre de l'analyse combinatoire
La formule qui montre cela a été proposée, il me semble?A part dans le cas où un prénom est répandu de façon beaucoup plus importante que tous les autres, je pense que cette probabilité est toujours proche de 1/4, pour tous les prénoms, à des termes du second ordre près.
Cordialement,
Bonsoir,
Oups ! Tout à fait d'accord
Justement je n'arrive pas à retrouver la formule que tu avais indiqué. Sur un ensemble de 7 familles je trouve bienfamilles de type 2G1F où la fille s'appelle Sophie. Par contre le nombre de familles de type 1G2F est selon moi de
Cordialement,
PSComment faire pour aligner les formules sur les lignes ??!
Bonsoir,
Toutes mes excuses, j'ai mal regardé et mes formules sont bien analogues à celles proposées.
Elles sont toutefois un peu différentes. Voici mon raisonnement pour calculer la probabilité de choisir 'Sophie' comme prénom d'une des 2 filles d'une famille 1G2F :
* je calcule le produit des probabilités de tous les couples de prénoms [i, j] soit pi pj, puis je les somme :
* je procède de même pour la probabilité des cas favorables
Ce qu'on peut remarquer, c'est que la proportion de 'Sophie' sur l'ensemble des familles de 3 enfants n'est pas p : la condition "ne pas donner le même prénom à deux enfants d'une même famille" entraîne une variation de cette proportion (à la limite, si les familles n'avaient que 3 prénoms à leur disposition, toutes les familles de 3 filles contiendraient une fille prénommée Sophie)
Mais encore une fois, la seule raison de mon commentaire initial était que pour moi 10% était une proportion maximum pour un prénom
A +
Bonjour,
Tout à fait. Du coup la question reste si intuitivement on pense 1/4 dans le cas où l'information "Sophie" est donnée, c'est parce qu'un prénom n'a jamais une grande proportion, ou si c'est parce qu'on imagine qu'un enfant a été tiré au hasard et que c'est une fille. Les deux idées permettent d' "expliquer" le paradoxe...
Cordialement,
En ayant intégré une notion d'ordre dans le dénombrement on modifie les "calculs".
la proba pour qu'un enfant soit une fille est f=0.5
Si on nous dit q'un au moins des enfants est une fille, c'est le complément de tous les enfants sont des garçons. pour que tous soient des garçons, il faut (1-f)3 Donc la probabilité d'avoir au moins une fille dans la famille est bien 1-(1-f)3.
En calculant on a 7/8.
mais ce n'est pas notre calcul et on ne doit pas le faire. (c'était juste pour expliquer les 1/7 trouvés)
En effet dans le cas 1 on sait qu'on a une fille et il faut donc savoir quelle est la probabilité d'avoir 2 filles dans les enfants qui restent. Donc on se retrouve avec une probabilité de f² pour avoir 2 autre filles. et a aucun moment on a besoin de mettre une notion d'ordre.
Mais si on veut mettre une notion d'ordre, il faut pondérer chaque valeur.
1ère fille est une fille : proba f... Et deux autre filles f²
1ère fille n'est pas une fille : proba 1-f
2ème fille est une fille : proba f... Et deux autres filles sont des filles f²... Mais attention, on a inclus une partie des cas de 1ère fille est une fille ...
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Et ainsi de suite, on compte plusieurs fois le même cas...
La proba pour le premier cas est donc 1/4
Dans le deuxième cas, on sait qu'il y a une fille qui se nomme Sophie. Et ca ne change rien a la valeur de f...Et il faut juste s'occuper des l'ensemble dans le quel on travaille.
Comme dit plus haut, on cherche dans l'ensemble des familles qui ont une fille (7/8 de la population)... et non dans l'ensemble des familles à 3 enfants..
Salut !!
Desole, j'ai surement une question bete...
Je comprend pas pourquoi il faut distinguer les cas suivants:
FFG
FGF !!
Pour moi c'est la meme chose, dans la question on introduit pas de notion d'age !
Dans l'exemple que je donne il est surtout utile de distinguer "Sophie F G" de "F Sophie G" (voir infra) ; et à partir du moment, autant garder un raisonnement homogène (et considèrer les 3!=6 permutations de G, F et Sophie)
Afin de comparer la solution de mmy et de la mienne, il faut imaginer des situations atypiques. Pour décortiquer l'exemple, je me suis amusé à simuler une situation où les familles n'ont que 4 prénoms féminins à leur disposition, et j'ai supposé qu'à chaque nouvel enfant la structure de préférences pour un prénom (parmi les prénoms restant) étaitproportionnelle à la structure initiale. J'ai considéré Sophie (avec une "probabilité" de 0.1), et Aline, Amélie et Anne avec une probabilité de 0.3 chacun.
Ceci conduit à divers résultats : que p (fréquence du prénom Sophie dans les familles de 1 enfant) ne coïncide pas avec celle rencontrée dans les familles de 3, que Sophie apparait surtout dans les familles de 2 ou 3 filles, qu'elle est souvent la cadette ou la benjamine... Cela illustre qu'il ne peut y avoir indépendance des compositions de famille et des prénoms, mais on peut imaginer toute une série d'autres lois de probabilité pour les relier
Je me suis aussi demandé quel rôle jouait la condition d'unicité d'un prénom dans une même famille, autrement dit ce qui se passait si on choisissait des processus de tirage avec remise plutôt que sans remise. Voici un exemple (j'espère ne pas me tromper cette fois) :
- si on considère les familles de trois enfants où aucun enfant n'est né en été, et si une fille est née hors été, quelle est la probabilité que la famille comprenne 3 filles (réponse 16,3 %)
- si on considère les familles de 3 enfants où au moins un enfant est né un 29 février, et si une fille est née le 29 février, quelle est la probabilité que la famille comprenne 3 filles (réponse 25 %)
Cet exemple utilise un même mécanisme : la question porte sur les familles ; on introduit une condition définie sur les enfants ; et cette condition sélectionne de façon différenciée un sous ensemble des familles 2G1F, 1G2F et 3F. Mon hypothèse, c'est que tous les paradoxes cités dans ce fil utilisent ce schéma, où interfèrent les ensembles (=les familles) et leurs éléments
