arcos(cos(x)) différent de x !

[procato]

Bonjour, je ne suis pas sur de comprendre pourquoi arcos(cos(x)) n'est pas toujours égal a x....
De même pourquoi argch(x) n'est pas derivable en 1 dans la mesure ou sh(x) est dérivable et ne s’annule pas en 1 ....

Merci d'avance !
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[sknbernoussi]

La formule est .
Donc, si n'est pas dans l'intervalle mentionné, on ne peut pas utiliser l'égalité. Si tu te demandes pourquoi l'égalité n'est vraie que dans cet intervalle, il te suffit de bien regarder la définition de ; cette fonction est définie comme étant la fonction réciproque, non pas de , mais de la fonction qui est confondue avec sur l'intervalle . D'où l'importance de cet intervalle.

[procato]

Ah oui en effet merci beaucoup ! Mais alors pourquoi cos(arcos(x)) est toujours égal à x ?

[Snowey]

Et bien cette fois ci c'est arcos qui réduit en premier le choix du x: ton égalité n'est vraie que lorsque arcos(x) est défini, c'est à dire pour x dans l'intervalle (-1,1).
Sinon la fonction n'est même pas définie ! ...

Quant à l'autre sens, tu obtiens en fait le représentant de x dans (0,π).

PS: Sinon tu as tout à fait raison: argch n'est en effet pas dérivable en 1 puisque ch'=sh s'annule en argch(1)=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[procato]

Merci beaucoup Snowey j'ai compris