Bonjour,
Je souhaite montrer ce résultat:
Pour toute matrice Hermitienne définie positive qu'on note A on a: det(A) < ou = produit des termes diagonaux.

J'ai montré ceci:
1- Les termes diagonaux sont effectivement tous positifs non nuls. Les valeurs propres le sont également.
2- Elle est effectivement inversible.
3-La matrice est symétrique d'ou il existe une base formée de vecteurs propres orthonormales. Si je prend un vecteur G qui est somme des vecteurs propres alors j'aurai: tG.H.G=Somme des valeurs propres.
Je pense que c'est Cauchy Schwarz applique au images des valeurs propres par le logarithme néperien. Et reconsiderer une matrice dont les valeurs propres sont ces images, mais les termes diagonaux soient les ln(aii)de l'exemple.
Merci bien.