Bonjour,
J'ai appris à trouver l'équation réduite d'une quadrique.
Dans ce cadre je suis obligé de trouver les vecteurs propres (et donc les valeurs propres) de matrice symétrique 3x3.
Je sais très bien le faire dans une panoplie de cas où il est possible de trouver une valeur propre triviale, ce qui comprend la majorité des cas qu'on me donne.
Je sais aussi le faire pour n'importe quel matrice en trouvant "brutalement" les racines du polynôme caractéristique en résolvant simplement l'équation du troisième degré correspondante, mais comme on est pas sensé savoir faire ça...
Donc ma question: existe-t-il une méthode générale pour trouver les vecteurs propres (à la limite osef des valeurs propres), sans passer par la résolution d'une équation du troisième degré, dans le cas de matrice symétrique? Je suppose que la réponse est non (sinon j'aurais trouvé quelque chose de clair sur le net) mais je pose toujours.
La matrice qui me pose vraiment problème est:
1 2 -4
2 -1 -16
-4 -16 -8
J'ai essayé pleins de truc, "trianguler", calcul de la trace, de la trace du carré de la matrice, essai de valeurs propres qui semblaient "logique", calcul du déterminant dans tous les sens possibles... Mais pas moyen!! Cette matrice me rend fou.
Bref si quelqu'un pouvait m'aider...
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