Questions diverses niveau MATH SPE

[invite9c69944f]

Bonjour ! ! !

Voilà, les concours pr les grdes écoles approchent avec la classique semaine de révision les précédant. Pendant ces révisions, je vais surement me poser des questions d'où cette discussion

***Tout d'abord, dans un problème on considère la fonction :
On établit une relation entre B(x+1) et B(x) pour x réel puis une expression de B(n) avec n naturel en utilisant une récurrence.
Finalement, on calcule un équivalent de B(n) en l'infini, pour conclure qu'en n infini B tend vers 0. Puis on doit en déduire la limite pour un x réel infini
D'où ma question :
Lorsqu'une fonction tend vers une valeur pour les "naturels infinis", tend-elle forcément vers cette meme valeur pour des "réels infinis" ? (je me fais comprendre ?)

Merci !
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[invite57a1e779]

(je me fais comprendre ?)

Non.

Un réponse peut-être à côté de ton problème :

[inviteaf1870ed]

Tu peux peut être encadrer B(x) par B(n) et B(n+1) ?

[invite9c69944f]

Ah oui, la fonction est en effet un contre exemple. Quoi que pas tout à fait, mais elle souligne en effet bien ma question :
Si , on le renote n et alors , donc la limite de f pour n infini est 0.
Mais si , et bien f n'a pas de limite pour x infini.

Maintenant dans mon exercice, on a B-->0 pour n infini, et dans le corrigé je trouve : "puis comme B est décroissante [on l'a prouvé avt] : B-->0 pour x infini". Je cerne pas bien en quoi la décroissance de la fonction permet d'affirmer ca...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6919e4bc]

Salut,

pour ce qui est de la décroissance ça semble logique si tu y réfléchis bien (mais ce n'est bien sûr pas un argument mathématiques XD).
Donc tu peux encadrer B(x) entre B(E(x)) et B(E(x)+1) où E(x) est la partie entière (grâce à la décroissance). Les deux tendent vers 0 --> "théorème des gendarmes".

[invite9c69944f]

exact, merci SLim shady

[inviteaf1870ed]

Salut,

pour ce qui est de la décroissance ça semble logique si tu y réfléchis bien (mais ce n'est bien sûr pas un argument mathématiques XD).
Donc tu peux encadrer B(x) entre B(E(x)) et B(E(x)+1) où E(x) est la partie entière (grâce à la décroissance). Les deux tendent vers 0 --> "théorème des gendarmes".

C'était ce à quoi je faisais allusion

[invite9c69944f]

Oui, je l'ai pas précisé mais merci pr la rq, ça m'avait bien mis sur la voie d'un encadrement avec la partie entière