Soit A une matrice symétrique d'ordre 3, ayant pour valeurs propres 0 (simple) et 1 (double)
Sachat que [ 2 2 -1]t est un vecteur propre associé à la valeur propre de 0, donner P telle que PtAP est diagonale.
Alors je me demandais c'était quoi la démarche en arrière de sa vu qu'on ne connais pas la matrice A
Est-ce qu'on peut aller chercher deux vecteurs tant et aussi longtemps qu'ils sont orthogonaux entre eux?!
Est -ce que P = [1 , -1 , 0 ; -1 , 1 , 0 ; 2 , 2 , -1 ] est valide?
Les espaces propres d'une matrice symétrique sont deux à deux orthogonaux...
Oui alors dans mon cas ils sont orthogonaux deux à deux alors ma réponse est bonne ?
Cette matrice n'est pas inversible.Envoyé par animal15
Il faut déterminer une base orthonormée de vecteurs propres de A.
Disons que je sais que le plan ortogonal a mon vecteur [ 2 , 2 , -1]
est 2x+2y-z=0 commetn je vais faire pour trouver ses vecteurs manquant la? Par essaie/erreur?
Est- ce que [ 1 , 0 , 2] et [ -1 , 0 , 1] Sont valides?
disons que j'ai le plan 2x+2y-z=0 qu'est-ce que je doit faire pour trouver ses vecteurs propres ..il en a plein qui sont indépendants ...ça peut être (1,-1,0) et (-1,1,0), ca pourrait être (-1,2,2) et (2,-1,2) c'est quoi qui me fiat dire que l'un est meilleur que l,autre? Il vaut que je vérifie si la matrice P est orthogonale à chaque fois que je trouve une option...ca peut être long ? non?
Les vecteurs [ 1 , 0 , 2] et [ -1 , 0 , 1] appartiennent bien au plan orthogonal à [ 2 , 2 , -1], mais ils ne sont pas orthogonaux entre eux.
Est-ce que Gramm-Schmitt suffit pour les rendrent orrthogonaux?
Oui, mais un bête produit vectoriel est tout aussi efficace ici.
