bonjour,
j'aimerai savoir comment montrer qu'un endomorphisme unitaire a toutes ses valeurs propres de module 1
soit u un endomorphisme unitaire: u*=u^(-1)
soit x non nul: u(x)=Dx avec D une valeur propre
on voit que D n'est jamais nul sinon u n'est pas inversible et x=Du^(-1)(x)
<u(x),x>=<x,u^(-1)(x)>
ssi D||x||²=(1/D*)||x||²
DD*=1 ssi |D|=1 avec D* conjugué de D
est ce bon?
merci de votre aide
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