Par la méthode du LAGRANGIEN

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 14h44

Bonjour à tous, j'ai une question dans mon devoir de maths puis j'en ai aucune idée par où commencer

Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer un petit peu

?

Par la méthode du LAGRANGIEN, calculez la distance du point $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ à la selle à cheval d'équation $\text{[math]}$ et indiquez en quels points de la selle cela se produit.

Merci beacoup!

**God's Breath** · 15/04/2012, 14h55

La distance du point P à la selle de cheval est le minimum, sur la selle, de la fonction $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ .

Il s'agit donc d'un problème d'extrema liés : minimum de $\text{[math]}$ sous la condition : $\text{[math]}$ , problème que l'on te demande de résoudre par la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Tu dois de plus déterminer en quel(s) point(s) le minimum est atteint.

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 16h37

Merci pour la réponse rapide! Mais pouvoir résoudre ceci avec la méthode de Lagrangien, il ne faut pas 3 équations vu que c est (x,y,z)?

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

J'ai trop d'inconnus je ne peux absolument rien faire

Merci

**God's Breath** · 15/04/2012, 16h52

En principe, on fait intervenir $\text{[math]}$ en facteur sur la contrainte, et on pose :

$\text{[math]}$

Ensuite il y a une erreur dans ton calcul de $\text{[math]}$ : la dérivée de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ , pas $\text{[math]}$ .

Enfin, tu oublies la contrainte.

Tu disposes de quatre équations :

$\text{[math]}$

pour déterminer quatre inconnues : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 16h52

En y pensant 2 secondes, je me suis ouvert la trappe trop rapidement j'avais ignoré la deuxième formule qui me permet d'isoler le $\text{[math]}$

La j'arrive à 2 points

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Est-ce que je suis dans le champ ou je suis sur la bonne voie?

Merci!

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 16h55

Ok, je vois je te remerci!

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 17h01

pour le $\text{[math]}$ c'est parce que j'avais développé

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**God's Breath** · 15/04/2012, 17h10

Envoyé par heinkoi459

$\text{[math]}$

ce qui fournit la dérivée partielle:

$\text{[math]}$

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 17h26

Merci pour l'aide God's Breath! C'est très apprécié

Maintenant j'arrive à un résultat est-ce que tu peux me confirmer que tout est bon?

Distance entre $\text{[math]}$ et la selle est de $\text{[math]}$

Et les deux points sont :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Est-ce cela?

Merci beaucoup!

**God's Breath** · 15/04/2012, 17h47

Tu as fait quelques erreurs de calculs ; avec :

$\text{[math]}$

Il faut résoudre le système :
$\text{[math]}$

La deuxième équation fournit $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .

Il suffit d'étudier les deux cas en reportant l'une ou l'autre de ces valeurs dans le système pour obtenir les solutions.

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 17h56

Hum plus haut tu m'avais dit d'utiliser

$\text{[math]}$

Et tout mes calcules sont basé pour cette forme

Est-ce que je devrais utiliser plutôt

$\text{[math]}$

?

Merci

**God's Breath** · 15/04/2012, 18h08

C'est pareil, c'est une question d'habitude.

On pose généralement $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ dont on cherche les extrema et $\text{[math]}$ la contrainte, parce que, lorsque la contrainte est satisfaite, $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ et les valeurs des extrema de f sont directement les valeurs de L aux points obtenus. Avec :

$\text{[math]}$

l'équation :

$\text{[math]}$

fournit deux cas $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ (comme avec l'autre lagrangien...) mais je ne vois pas d'où sort 73 dans les solutions que tu obtiens.

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 18h19

Bonjour, pour le $\text{[math]}$
j'isole le $\text{[math]}$ puis ca me donne
$\text{[math]}$

Je t'envoie mon doc ça va être plus rapide pour cerner l'erreur

http://www.2shared.com/document/uEn-...lme_Maths.html

**God's Breath** · 15/04/2012, 18h26

Lorsque tu substitues :

$\text{[math]}$

dans l'équation :

$\text{[math]}$

tu obtiens :

$\text{[math]}$

c'est-à-dire :

$\text{[math]}$

et pas :

$\text{[math]}$

inviteb2a1d54e · 15/04/2012, 18h43

Hum, oui il y avait un 3 qui n'avais pas d'affaire là :S, probablement du a un copier-collé

Maintenant j'arrive

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

puis la distance

$\text{[math]}$

Est-ce que c'est à ca que tu arrives?

Pour le cas y = 0 est-ce que j'ai besoins de le développer ou avec ces 2 points je peux calculer la distance?

Merci

**God's Breath** · 15/04/2012, 19h05

On pourrait simplifier 6/4 en 3/2 et il faut effectivement traiter le cas y=0 pour voir ce qu'il donne : il peut fournir de nouveaux points en lesquels la distance est atteinte.

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