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Par la méthode du LAGRANGIEN



  1. #1
    heinkoi459

    Par la méthode du LAGRANGIEN


    ------

    Bonjour à tous, j'ai une question dans mon devoir de maths puis j'en ai aucune idée par où commencer Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer un petit peu ?

    Par la méthode du LAGRANGIEN, calculez la distance du point de à la selle à cheval d'équation et indiquez en quels points de la selle cela se produit.

    Merci beacoup!

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    La distance du point P à la selle de cheval est le minimum, sur la selle, de la fonction définie par : .

    Il s'agit donc d'un problème d'extrema liés : minimum de sous la condition : , problème que l'on te demande de résoudre par la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Tu dois de plus déterminer en quel(s) point(s) le minimum est atteint.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    heinkoi459

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Merci pour la réponse rapide! Mais pouvoir résoudre ceci avec la méthode de Lagrangien, il ne faut pas 3 équations vu que c est (x,y,z)?









    J'ai trop d'inconnus je ne peux absolument rien faire

    Merci

  5. #4
    God's Breath

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    En principe, on fait intervenir en facteur sur la contrainte, et on pose :



    Ensuite il y a une erreur dans ton calcul de : la dérivée de est , pas .

    Enfin, tu oublies la contrainte.

    Tu disposes de quatre équations :



    pour déterminer quatre inconnues : , , et .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    heinkoi459

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    En y pensant 2 secondes, je me suis ouvert la trappe trop rapidement j'avais ignoré la deuxième formule qui me permet d'isoler le

    La j'arrive à 2 points





    Est-ce que je suis dans le champ ou je suis sur la bonne voie?

    Merci!

  8. #6
    heinkoi459

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Ok, je vois je te remerci!

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  10. #7
    heinkoi459

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    pour le c'est parce que j'avais développé




  11. #8
    God's Breath

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Citation Envoyé par heinkoi459 Voir le message
    ce qui fournit la dérivée partielle:

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    heinkoi459

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Merci pour l'aide God's Breath! C'est très apprécié

    Maintenant j'arrive à un résultat est-ce que tu peux me confirmer que tout est bon?

    Distance entre et la selle est de

    Et les deux points sont :





    Est-ce cela?

    Merci beaucoup!

  13. #10
    God's Breath

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Tu as fait quelques erreurs de calculs ; avec :



    Il faut résoudre le système :


    La deuxième équation fournit ou .

    Il suffit d'étudier les deux cas en reportant l'une ou l'autre de ces valeurs dans le système pour obtenir les solutions.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #11
    heinkoi459

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Hum plus haut tu m'avais dit d'utiliser



    Et tout mes calcules sont basé pour cette forme

    Est-ce que je devrais utiliser plutôt



    ?

    Merci

  15. #12
    God's Breath

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    C'est pareil, c'est une question d'habitude.

    On pose généralement , où dont on cherche les extrema et la contrainte, parce que, lorsque la contrainte est satisfaite, , donc et les valeurs des extrema de f sont directement les valeurs de L aux points obtenus. Avec :



    l'équation :



    fournit deux cas ou (comme avec l'autre lagrangien...) mais je ne vois pas d'où sort 73 dans les solutions que tu obtiens.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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  17. #13
    heinkoi459

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Bonjour, pour le
    j'isole le puis ca me donne


    Je t'envoie mon doc ça va être plus rapide pour cerner l'erreur

    http://www.2shared.com/document/uEn-...lme_Maths.html

  18. #14
    God's Breath

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Lorsque tu substitues :



    dans l'équation :



    tu obtiens :



    c'est-à-dire :



    et pas :

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  19. #15
    heinkoi459

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    Hum, oui il y avait un 3 qui n'avais pas d'affaire là :S, probablement du a un copier-collé

    Maintenant j'arrive





    puis la distance



    Est-ce que c'est à ca que tu arrives?

    Pour le cas y = 0 est-ce que j'ai besoins de le développer ou avec ces 2 points je peux calculer la distance?

    Merci

  20. #16
    God's Breath

    Re : Par la méthode du LAGRANGIEN

    On pourrait simplifier 6/4 en 3/2 et il faut effectivement traiter le cas y=0 pour voir ce qu'il donne : il peut fournir de nouveaux points en lesquels la distance est atteinte.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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