Salut,veuillez m'aider SVP.
Voici l'énoncé de l'exercice:
Soit P appartenant à R[X] de degré n tel que P(k)=k/(k+1),pour k=0,...,n.
Déterminez P.
Bon,tout d'abord j'ai essayé de considérer un polynôme dont les racines sont les k,mais ce polynôme est Q(X)=((X+1)/X)*P(X)-1 donc premièrement ce polynôme n'admet pas 0 comme racine .Puis je me suis dis que Q(X) peut alors s'écrire G*PI(k=1 à n)(X-k) avec G un polynôme à déterminer mais je suis bloquée là
Et merci.
C'est une bonne piste, mais la formule proposée n'est pas la bonne.Envoyé par hibatoullah
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bon finalement j'ai posé Q(X):=(X+1)P(X)-X est ce que la réponse est bien P(X)=X/(X+1)+(((-1)^(n+1))/(X+1))*PI(de 0 à n)((X-k)/(k+1))?
Et merci encore!!
Bonjour, le résultat que tu écris à la fin n'est pas in polynôme, tu as une fraction en début d'expression...
Sinon interpolation de Lagrange te donne directement le résultat.
C'est bon merci beaucoup!!
Bon j'arrive pas à le faire SVP c'est quoi le résultat?
Comme l'a fait remarquer RoBeRTo-BeNDeR, vos calculs donnent un truc qui n'est pas sous la forme d'un polynome.
Pour vous mettre sur la piste, vous pouvez remarquer que P(0) = 0, et donc P(X)/X est bien un polynome.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En multipliant les deux côtés par X vous obtenez
(X+1)*P(X)=X
Ce qui vous donne un polynôme qui s'annule en n+1 points connus, ce que vous cherchiez.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
NON, "on" a posé pour vous : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=36575 (cf. le post de 21h03).
Le mensonge c'est détestable.
Not only is it not right, it's not even wrong!
