polynome

[inviteed05b5d8]

j'ai une fonction f(x)=(-2x²+7x-5)/(2x-1)
et je dois determiner a b et c pour que
f(x)=ax+b+ c/(2X-1)
je pense que sais assez facile pourtant j'arrive pas a trouver comment on fait si quelqu'un peut m'aider
merci
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[lapin savant]

Bonjour à toi aussi,
tu mets la seconde expression sur le même dénominateur (2x-1) et tu identifies les coefficients en facteur des puissances de x avec ceux de f.

[VegeTal]

Salut,

réduction au même dénominateur puis identification

[inviteed05b5d8]

si je met au même dénominateur j'ai
(2ax²-ax+2bx-b+c)/(2x-1)
donc si je me suis pas tromper et que j'ai compris c=-5
mais pour a et b je sais pas comment je peux les trouver

[A voir en vidéo sur Futura]

[lapin savant]

si je met au même dénominateur j'ai
(2ax²-ax+2bx-b+c)/(2x-1)
donc si je me suis pas tromper et que j'ai compris c=-5
mais pour a et b je sais pas comment je peux les trouver

Non : (-b+c) = -5

Ensuite tu procèdes de même pour les autres, et tu auras un système d'équations.

[inviteed05b5d8]

pourquoi -b+c=5

[lapin savant]

pourquoi -b+c=5

Car le nombre en "facteur" du terme en x de degré 0 (x⁰=1) est -b+c.
De même, celui en facteur du terme de degré 1, x, est -a+2b : donc -a+2b=7.

Tu comprends ?