solenoide p-adique ?

[syborgg]

je n'arrive pas a faire le lien entre deux facons de voir le meme groupe compact (le solenoide p-adique) :

une definition possible est la limite projective de T <-- T <-- T <-- T ..... ou T est R/Z comme groupe compact, et chaque fleche est la multiplication par p dans ce groupe abelien.

une autre definition est geometrique : on prend D_0 un tore plein, D_1 un tore plein enroule p fois a l'interieur de D_0, D_2 un tore plein enroule p fois a l'interieur de D_1 (donc p^2 fois a l'interieur de D_0), etc... et on fait l'intersection des D_i.

quel est l'isomorphisme entre ces deux objets je vois pas bien ?...
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[invite76543456789]

Salut,
En fait tu as une injection de S1 dans le cercle "equatorial" du tore plein, il te suffit de prouver que la multiplication par p dans S1 (vu comme R/Z) agit comme la multiplication par p dans le groupe fondamental de S1, ce qui est bien le cas, du coup si tu appelle f_n, la composé de l'injection equatoriale dans le tore suivi de l'application d'enroulement p^n fois, et g_n la multiplication sur p^n, alors tu as des carrés commutatifs à homéo pres, ca te donneune application entre les limites, d'image dense et comme les deux sont compact surjectifs, il est alors facile de voir que c'est injectif (toutes les fleches sont injectives), c'est donc un homéo.

[syborgg]

ok merci, mais un point que j'ai pas bien compris : g_n c'est quelle aplication ?