Dérivées: Pente et équation d'une tangente

[invite43080c5d]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice à remettre pour demain auquel je n'y comprends rien .

Énoncé:

Calculer le nombre dérivé de f(x) en x = a en appliquant la définition. En déduire la fonction dérivée de f(x)

f(x)= √X

Quelle est la différence entre le nombre dérivé en f(x) = a et la fonction dérivée ?? Je suis perdue

Merci d'avance,

Elsa
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[invite3ba0dddb]

salut,
je fais vite car j'ai un cours:
Tu dois appliquer bêtement la formule de la dérivée au point a de la fonction f(x)=racine(x)

 Cliquez pour afficher

limite de x->a de f'(a)=(f(x)-f(a))/(x-a))

Après pour trouver la dérivé de la fonction tu dois utiliser une astuce:

 Cliquez pour afficher

x-a=(racine(x)-racine(a))*(racine(x)+racine(a ))

tu en déduiras f'(a)

[invite43080c5d]

Merci beaucoup pour votre réponse.

Mais qu'est ce que la fonction dérivée par rapport au nombre dérivé en f(x) = a.

Mathématiquement je comprends les formules et les manipulations que vous avez utilisé mais c'est ce qu'on me demande que je ne comprends pas.

Le nombre dérivé en f(x) = a c'est: f'(a)= Lim x->a (f(x) - f(a)) / (x-a) = limx->a (√X - √a)/(x-a)

La fonction dérivée = 1/(√X + √a) CAD où je remplace x-a par (√X - √a * √X - √a) ?

Merci,

Elsa.

[gg0]

Bonjour.

Le nombre dérivé, c'est un nombre. Par exemple 5, ou , ou . Eventuellement, un nombre donné par des lettres.
La fonction dérivée est une fonction.
Le lien entre les deux : la valeur de la fonction en a, f'(a), est le nombre dérivé de f en a.

Autrement dit, la fonction dérivée donne par un calcul tous les nombres dérivés à la fois.

Donc dans ton exercice, la deuxième question est résolue à la fin de la première, puisque f' est la fonction qui à a associe f'(a) que tu viens de calculer.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite43080c5d]

Rebonjour,

J'ai du mal à comprendre les 2 réponses aux 2 questions qui me sont posées.

Le nombre dérivé pour x = a => Nombre bien précis pour x=a

Fonction dérivée = Equation qui lorsque x est remplacé par a me donne la réponse de la question précédente.

Est-ce bien cela ?

[invited6b4420b]

Hello ...

La dérivée est la pente de la tangente à ta fonction (ici racine de X) à un point (X) donné !

Ici on dit que x=a.
Dériver donc la racine de X.
, et pour finir on remplace par a, comme demandé.. On a

Quelle est la différence entre le nombre dérivé en f(x) = a et la fonction dérivée ?? Je suis perdue

Et bien le nombre dérivé EN f(x)=a, c'est la pente de ta tangente à ta fonction évaluée en A et pas un autre point. Tandis que la fonction dérivée c'est la ""formule"" générale de ta fonction pour pouvoir en calculer la pente de la tangente à n'importe quel point.