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Equation d'une tangente



  1. #1
    clochette13

    Equation d'une tangente


    ------

    Bonjour,
    J'ai un DM à faire pour la rentrée avec plusieurs exercices et il y en a plusieurs et surtout un qui me pose problème :
    On me demande de calculer f'(x) et de déterminer l'équation réduite de la tangente de :
    f(x)=1-2/racine(x)
    Le problème c'est que j'ai du mal à calculer f'(x) ; j'ai essayer deux méthodes et je trouve deux résultats différents : -2/x et -4racine(x)
    Je voulais savoir si un de ces deux résultats était juste ou pas puisqu'à cause de ça je suis bloquée pour la suite !
    Merci beaucoup

    -----

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  3. #2
    lawliet yagami

    Re : Equation d'une tangente

    salut,
    non ce n'est pas bon mais regarde sur google la réponse pour 1/sqrt(x) car là j'ai cours.

  4. #3
    ansset

    Re : Equation d'une tangente

    sqrt(x)= x^(1/2)
    donc 1/sqrt(x)= x^(-1/2)
    ça se dérive comme x^n

  5. #4
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    Soit g: x |--> 1/sqrt(x)
    La fonction x |-->1/x est dérivable sur IR*
    La fonction x |-->sqrt(x) est dérivable sur sur ]0;+inf[
    Donc g: x |--> 1/sqrt(x) est dérivable lorsque x€]0;+inf[ et sqrt(x)€IR* par composition
    Donc g est dérivable sur ]0;+inf[
    On a g(x)=uov(x) où u et v sont les fonctions définies respectivement sur IR* et [0;+inf[ par u(x)=1/x et v(x)=sqrt(x)
    Donc g'(x)=u'ov(x).v'(x) avec u'(x)=-1/x² et v'(x)=1/[2sqrt(x)]
    g'(x)=-1/[[sqrt(x)]²[2sqrt(x)]] pour tout x€]0;+inf[
    g'(x)=-1/[2|x|sqrt(x)] pour tout x€]0;+inf[
    g'(x)=-1/[2xsqrt(x)] pour tout x€]0;+inf[
    g'(x)=-sqrt(x)/[2x²] pour tout x€]0;+inf[

    Sinon tu peux remarquer comme anset que g(x)=x^(-1/2)
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  6. #5
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Je suis désolée mais je n'ai pas tout compris....
    Qu'est-ce que c'est "sqrt" ??
    En fait il faut que je trouve la dérivée de 1/racine(x), c'est ça ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par clochette13 Voir le message
    Je suis désolée mais je n'ai pas tout compris....
    Qu'est-ce que c'est "sqrt" ??
    En fait il faut que je trouve la dérivée de 1/racine(x), c'est ça ??
    sqrt(x) c'est une autre ecriture pour dire racine(x), on peut ecrire aussi x^(1/2) soit x à la puissance 1/2

    tu sais que la dérivée de x^n vaut n*x^(n-1)
    en fait c'est la même chose qcq n, même si n n'est pas entier et vaut 1/4,1/2, ....

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  10. #7
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    J'ai réessayer et cette fois je trouve -2/2x
    Est-ce que c'est ça ou pas ??

  11. #8
    ansset

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par clochette13 Voir le message
    J'ai réessayer et cette fois je trouve -2/2x
    Est-ce que c'est ça ou pas ??
    ben non:
    si derivée de x^n : n*x^(n-1)
    alors dérivée de x^(1/2) = (1/2)*x^(-1/2)

    soit (1/2)/x^(1/2) car x^(-1/2)=1/x^(1/2)
    ou 1/(2*racine(2)),
    tu l'ecris comme tu veux

  12. #9
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ben non:
    si derivée de x^n : n*x^(n-1)
    alors dérivée de x^(1/2) = (1/2)*x^(-1/2)

    soit (1/2)/x^(1/2) car x^(-1/2)=1/x^(1/2)
    ou 1/(2*racine(2)),
    tu l'ecris comme tu veux
    1/(2*racine(x)) plutot
    en tout cas merci pour tes explications, je penses que clochette a compris cette fois-ci
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  13. #10
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Je comprends pas le 1/2 en fait !
    Je vois pas pourquoi on en a besoin....

  14. #11
    ansset

    Re : Equation d'une tangente

    pardon hhh, mais je fatigue un peu.
    tu prend le relai ..... stp

  15. #12
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    ok ansset

    RACINE CARRE DE X c'est la même chose que x puissance 1/2

    Sinon as-tu regardé ce que j'ai écrit ???
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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  17. #13
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    1/(2*racine(x)) plutot
    en tout cas merci pour tes explications, je penses que clochette a compris cette fois-ci
    En fait, 1/(2*racine(x)) c'est la dérivée de racine(x), pas de 1-2/racine(x)....

    Donc je suis vraiment désolée parce que ça a l'air très clair ce que tu dis mais je n'ai pas compris...

  18. #14
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    ok ansset

    RACINE CARRE DE X c'est la même chose que x puissance 1/2

    Sinon as-tu regardé ce que j'ai écrit ???
    Ah ok, je savais pas que c'était pareil !!!!!
    Je comprends beaucoup mieux, merci beaucoup

  19. #15
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    Soit g: x |--> 1/sqrt(x)
    La fonction x |-->1/x est dérivable sur IR*
    La fonction x |-->sqrt(x) est dérivable sur sur ]0;+inf[
    Donc g: x |--> 1/sqrt(x) est dérivable lorsque x€]0;+inf[ et sqrt(x)€IR* par composition
    Donc g est dérivable sur ]0;+inf[
    On a g(x)=uov(x) où u et v sont les fonctions définies respectivement sur IR* et [0;+inf[ par u(x)=1/x et v(x)=sqrt(x)
    Donc g'(x)=u'ov(x).v'(x) avec u'(x)=-1/x² et v'(x)=1/[2sqrt(x)]
    g'(x)=-1/[[sqrt(x)]²[2sqrt(x)]] pour tout x€]0;+inf[
    g'(x)=-1/[2|x|sqrt(x)] pour tout x€]0;+inf[
    g'(x)=-1/[2xsqrt(x)] pour tout x€]0;+inf[
    g'(x)=-sqrt(x)/[2x²] pour tout x€]0;+inf[

    Sinon tu peux remarquer comme anset que g(x)=x^(-1/2)
    lis plutot ça sinon, tu devrais comprendre
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  20. #16
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    1/(racine carré de x)=x^(-1/2)
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  21. #17
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par hhh86 Voir le message
    lis plutot ça sinon, tu devrais comprendre
    Donc 1-2/racine(x) = 0-2*1/racine(x) = -2*x^1/2 = -2*-racine(x) = 2racine(x)

    C'est ça ??
    Si c'est pas le cas j'ai du me tromper dans un calcul...

  22. #18
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par clochette13 Voir le message
    Donc 1-2/racine(x) = 0-2*1/racine(x) = -2*x^1/2 = -2*-racine(x) = 2racine(x)

    C'est ça ??
    Si c'est pas le cas j'ai du me tromper dans un calcul...
    Ansset, au secours
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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  24. #19
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Je suis vraiment désolée.... Les maths c'est pas mon truc...
    On est censé trouver quoi à la fin ??

  25. #20
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    [racine(x)]/x²
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  26. #21
    ansset

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par clochette13 Voir le message
    Je suis vraiment désolée.... Les maths c'est pas mon truc...
    On est censé trouver quoi à la fin ??
    ben il semble en effet.
    tu as la dérivée de 1/(racine(x))

    on te demande la dérivée de 1-2/(racine(x))

    allez un ptit effort
    quelle est la dérivée de 1 ?
    quelle est la dérivée de -2*(une fonction ) ?

  27. #22
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par clochette13 Voir le message
    Je suis vraiment désolée.... Les maths c'est pas mon truc...
    On est censé trouver quoi à la fin ??
    Sinon clochette, comment fais-tu pour dériver une fonction composée ?
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  28. #23
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    ben il semble en effet.
    tu as la dérivée de 1/(racine(x))

    on te demande la dérivée de 1-2/(racine(x))

    allez un ptit effort
    quelle est la dérivée de 1 ?
    quelle est la dérivée de -2*(une fonction ) ?
    La dérivée de 1 c'est 0 et pareil pour -2, c'est aussi 0
    Non ??

  29. #24
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par clochette13 Voir le message
    La dérivée de 1 c'est 0 et pareil pour -2, c'est aussi 0
    Non ??
    Non c'est pas ce qu'on t'as demandé
    La dérivée de 1 c'est bien 0
    Mias on t'as demandé pas -2 mais -2*une fonction c'est à dire -2u
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

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  31. #25
    ansset

    Re : Equation d'une tangente

    je transpire là !

    quelle est la dérivée de 2*x ? c'est pas 0, c'est 2 comme 2*1
    1 étant la dérivée de x .................. !!!

    la dérivée de 2*f(x) c'est 2*f'(x) m'enfin !!!

    excuse moi mais ton niveau est alarmant !

  32. #26
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    S'il te faut une démonstration, on peut te la fournir

    Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I
    Soit g=2u
    Le taux de variation de g entre x et x+h pour tout x appartenant à I tels que x+h appartient à I est :
    [g(x+h)-g(x)]/h=[2u(x+h)-2u(x)]/h=2[u(x+h)-u(x)]/h
    Donc g'(x)=lim(h-->0)[[g(x+h)-g(x)]/h]=lim(h-->0)[2[u(x+h)-u(x)]/h]=2u'(x)
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  33. #27
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    c'est bon, c'est clair ?
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  34. #28
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    je transpire là !

    quelle est la dérivée de 2*x ? c'est pas 0, c'est 2 comme 2*1
    1 étant la dérivée de x .................. !!!

    la dérivée de 2*f(x) c'est 2*f'(x) m'enfin !!!

    excuse moi mais ton niveau est alarmant !
    Oui, je le sais, c'est très très alarmant !!
    Je crois que j'ai compris !!!!!!!!!
    A la fin de mon raisonnement je trouve racine(x)/x², c'était bien ça ??

  35. #29
    hhh86

    Re : Equation d'une tangente

    La réponse a été donné au poste 20, je ne m'énrverais pas mais j'ai l'impression que tu ne lis même pas la moitié de nos réponses
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  36. #30
    clochette13

    Re : Equation d'une tangente

    Si si j'ai bien lu mais je voulais vraiment être sure !!
    Encore désolée parce que c'est vrai que j'ai un niveau alarmant mais j'ai compris, merci beaucoup

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