Equation d'une tangente

[invite1e0051a1]

Bonjour,
J'ai un DM à faire pour la rentrée avec plusieurs exercices et il y en a plusieurs et surtout un qui me pose problème :
On me demande de calculer f'(x) et de déterminer l'équation réduite de la tangente de :
f(x)=1-2/racine(x)
Le problème c'est que j'ai du mal à calculer f'(x) ; j'ai essayer deux méthodes et je trouve deux résultats différents : -2/x et -4racine(x)
Je voulais savoir si un de ces deux résultats était juste ou pas puisqu'à cause de ça je suis bloquée pour la suite !
Merci beaucoup
-----

[lawliet yagami]

salut,
non ce n'est pas bon mais regarde sur google la réponse pour 1/sqrt(x) car là j'ai cours.

[ansset]

sqrt(x)= x^(1/2)
donc 1/sqrt(x)= x^(-1/2)
ça se dérive comme x^n

[hhh86]

Soit g: x |--> 1/sqrt(x)
La fonction x |-->1/x est dérivable sur IR*
La fonction x |-->sqrt(x) est dérivable sur sur ]0;+inf[
Donc g: x |--> 1/sqrt(x) est dérivable lorsque x€]0;+inf[ et sqrt(x)€IR* par composition
Donc g est dérivable sur ]0;+inf[
On a g(x)=uov(x) où u et v sont les fonctions définies respectivement sur IR* et [0;+inf[ par u(x)=1/x et v(x)=sqrt(x)
Donc g'(x)=u'ov(x).v'(x) avec u'(x)=-1/x² et v'(x)=1/[2sqrt(x)]
g'(x)=-1/[[sqrt(x)]²[2sqrt(x)]] pour tout x€]0;+inf[
g'(x)=-1/[2|x|sqrt(x)] pour tout x€]0;+inf[
g'(x)=-1/[2xsqrt(x)] pour tout x€]0;+inf[
g'(x)=-sqrt(x)/[2x²] pour tout x€]0;+inf[

Sinon tu peux remarquer comme anset que g(x)=x^(-1/2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e0051a1]

Je suis désolée mais je n'ai pas tout compris....
Qu'est-ce que c'est "sqrt" ??
En fait il faut que je trouve la dérivée de 1/racine(x), c'est ça ??

[ansset]

Je suis désolée mais je n'ai pas tout compris....
Qu'est-ce que c'est "sqrt" ??
En fait il faut que je trouve la dérivée de 1/racine(x), c'est ça ??

sqrt(x) c'est une autre ecriture pour dire racine(x), on peut ecrire aussi x^(1/2) soit x à la puissance 1/2

tu sais que la dérivée de x^n vaut n*x^(n-1)
en fait c'est la même chose qcq n, même si n n'est pas entier et vaut 1/4,1/2, ....

[invite1e0051a1]

J'ai réessayer et cette fois je trouve -2/2x
Est-ce que c'est ça ou pas ??

[ansset]

J'ai réessayer et cette fois je trouve -2/2x
Est-ce que c'est ça ou pas ??

ben non:
si derivée de x^n : n*x^(n-1)
alors dérivée de x^(1/2) = (1/2)*x^(-1/2)

soit (1/2)/x^(1/2) car x^(-1/2)=1/x^(1/2)
ou 1/(2*racine(2)),
tu l'ecris comme tu veux

[hhh86]

ben non:
si derivée de x^n : n*x^(n-1)
alors dérivée de x^(1/2) = (1/2)*x^(-1/2)

soit (1/2)/x^(1/2) car x^(-1/2)=1/x^(1/2)
ou 1/(2*racine(2)),
tu l'ecris comme tu veux

1/(2*racine(x)) plutot
en tout cas merci pour tes explications, je penses que clochette a compris cette fois-ci

[invite1e0051a1]

Je comprends pas le 1/2 en fait !
Je vois pas pourquoi on en a besoin....

[ansset]

pardon hhh, mais je fatigue un peu.
tu prend le relai ..... stp

[hhh86]

ok ansset

RACINE CARRE DE X c'est la même chose que x puissance 1/2

Sinon as-tu regardé ce que j'ai écrit ???

[invite1e0051a1]

1/(2*racine(x)) plutot
en tout cas merci pour tes explications, je penses que clochette a compris cette fois-ci

En fait, 1/(2*racine(x)) c'est la dérivée de racine(x), pas de 1-2/racine(x)....

Donc je suis vraiment désolée parce que ça a l'air très clair ce que tu dis mais je n'ai pas compris...

[invite1e0051a1]

ok ansset

RACINE CARRE DE X c'est la même chose que x puissance 1/2

Sinon as-tu regardé ce que j'ai écrit ???

Ah ok, je savais pas que c'était pareil !!!!!
Je comprends beaucoup mieux, merci beaucoup

[hhh86]

Soit g: x |--> 1/sqrt(x)
La fonction x |-->1/x est dérivable sur IR*
La fonction x |-->sqrt(x) est dérivable sur sur ]0;+inf[
Donc g: x |--> 1/sqrt(x) est dérivable lorsque x€]0;+inf[ et sqrt(x)€IR* par composition
Donc g est dérivable sur ]0;+inf[
On a g(x)=uov(x) où u et v sont les fonctions définies respectivement sur IR* et [0;+inf[ par u(x)=1/x et v(x)=sqrt(x)
Donc g'(x)=u'ov(x).v'(x) avec u'(x)=-1/x² et v'(x)=1/[2sqrt(x)]
g'(x)=-1/[[sqrt(x)]²[2sqrt(x)]] pour tout x€]0;+inf[
g'(x)=-1/[2|x|sqrt(x)] pour tout x€]0;+inf[
g'(x)=-1/[2xsqrt(x)] pour tout x€]0;+inf[
g'(x)=-sqrt(x)/[2x²] pour tout x€]0;+inf[

Sinon tu peux remarquer comme anset que g(x)=x^(-1/2)

lis plutot ça sinon, tu devrais comprendre

[hhh86]

1/(racine carré de x)=x^(-1/2)

[invite1e0051a1]

lis plutot ça sinon, tu devrais comprendre

Donc 1-2/racine(x) = 0-2*1/racine(x) = -2*x^1/2 = -2*-racine(x) = 2racine(x)

C'est ça ??
Si c'est pas le cas j'ai du me tromper dans un calcul...

[hhh86]

Donc 1-2/racine(x) = 0-2*1/racine(x) = -2*x^1/2 = -2*-racine(x) = 2racine(x)

C'est ça ??
Si c'est pas le cas j'ai du me tromper dans un calcul...

Ansset, au secours

[invite1e0051a1]

Je suis vraiment désolée.... Les maths c'est pas mon truc...
On est censé trouver quoi à la fin ??

[hhh86]

[racine(x)]/x²

[ansset]

Je suis vraiment désolée.... Les maths c'est pas mon truc...
On est censé trouver quoi à la fin ??

ben il semble en effet.
tu as la dérivée de 1/(racine(x))

on te demande la dérivée de 1-2/(racine(x))

allez un ptit effort
quelle est la dérivée de 1 ?
quelle est la dérivée de -2*(une fonction ) ?

[hhh86]

Je suis vraiment désolée.... Les maths c'est pas mon truc...
On est censé trouver quoi à la fin ??

Sinon clochette, comment fais-tu pour dériver une fonction composée ?

[invite1e0051a1]

ben il semble en effet.
tu as la dérivée de 1/(racine(x))

on te demande la dérivée de 1-2/(racine(x))

allez un ptit effort
quelle est la dérivée de 1 ?
quelle est la dérivée de -2*(une fonction ) ?

La dérivée de 1 c'est 0 et pareil pour -2, c'est aussi 0
Non ??

[hhh86]

La dérivée de 1 c'est 0 et pareil pour -2, c'est aussi 0
Non ??

Non c'est pas ce qu'on t'as demandé
La dérivée de 1 c'est bien 0
Mias on t'as demandé pas -2 mais -2*une fonction c'est à dire -2u

[ansset]

je transpire là !

quelle est la dérivée de 2*x ? c'est pas 0, c'est 2 comme 2*1
1 étant la dérivée de x .................. !!!

la dérivée de 2*f(x) c'est 2*f'(x) m'enfin !!!

excuse moi mais ton niveau est alarmant !

[hhh86]

S'il te faut une démonstration, on peut te la fournir

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I
Soit g=2u
Le taux de variation de g entre x et x+h pour tout x appartenant à I tels que x+h appartient à I est :
[g(x+h)-g(x)]/h=[2u(x+h)-2u(x)]/h=2[u(x+h)-u(x)]/h
Donc g'(x)=lim(h-->0)[[g(x+h)-g(x)]/h]=lim(h-->0)[2[u(x+h)-u(x)]/h]=2u'(x)

[hhh86]

c'est bon, c'est clair ?

[invite1e0051a1]

je transpire là !

quelle est la dérivée de 2*x ? c'est pas 0, c'est 2 comme 2*1
1 étant la dérivée de x .................. !!!

la dérivée de 2*f(x) c'est 2*f'(x) m'enfin !!!

excuse moi mais ton niveau est alarmant !

Oui, je le sais, c'est très très alarmant !!
Je crois que j'ai compris !!!!!!!!!
A la fin de mon raisonnement je trouve racine(x)/x², c'était bien ça ??

[hhh86]

La réponse a été donné au poste 20, je ne m'énrverais pas mais j'ai l'impression que tu ne lis même pas la moitié de nos réponses

[invite1e0051a1]

Si si j'ai bien lu mais je voulais vraiment être sure !!
Encore désolée parce que c'est vrai que j'ai un niveau alarmant mais j'ai compris, merci beaucoup