Bonsoir,
J'ai un exercice qui me laisse perplexe. La réponse me semble évidente et sans intérêt aussi je pense m'être trompé. L'énoncé est le suivant :
Soitune suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. On suppose que ces variables sont de carré intégrable.
On pose.
On me demande ce que je peux dire de la limite deoù
est une constante différente de
.
On ne précise pas le mode de convergence. Je choisis donc le mode de convergence le plus faible que je connaisse, à savoir la convergence en loi.
Or cette suite ne converge pas en loi selon moi. En effet si je poseet
En utilisant le théorème central-limite et le théorème de Paul-Lévy, j'obtiens queconverge en loi si et seulement si la suite de fonctions
admet
une limite pour tout.
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