bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour la dernière question d'un exercice.
j'ai une forme quadratique hermitienne que j'ai mis sous forme de gauss:
q(x,y)=|x-iy|²-4|y|²
j'ai trouvé une base orthogonale pour q:
e'1=e1 et e'2=ie1+e2 avec B=(e1,e2) base canonique
comment trouver une base orthonormale pour q et quand est-ce qu'une telle base existe?
merci de votre aide
Bonjour,
Tu passes tout simplement d'une base orthogonale à une base orthonormale en divisant les vecteurs de la base orthogonale par leur norme pour les rendre unitaires.
oui je suis d'accord mais comment on trouve la norme? ce n'est pas la même chose que dans R, élever les coordonnées au carré...
Une forme quadratique, c'est la généralisation d'une norme au carré, mais ce n'est pas nécessairement défini positif.
Tu dois avoir une définition d'une base orthonormale dans ton cours.
Une base orthonormale est une base orthogonale dont les vecteurs ei satisfont: q(ei)=+1 ou q(ei)=-1.
Dans ton cas q(e'1)=1, et q(e'2)=-4.
Comme la forme quadratique est homogène du second degré, il faut donc remplacer e'2 par e'2/2.
merci, je vais regarder ca
