Bonjour.
Je ne parviens pas à trouver les points critiques de cette fonction:
F(x,y)=2X3Y-3X2-Y2
-J'ai trouvé un ensemble de définition dans R2.
-Ensuite j'ai trouvé en dérivées:
df/dx (x,y) = 6X2Y-6X
df/dy (x,y) = 2X3-2Y
Une fois à ce stade, je fais un blocage et je ne parviens pas à trouver combien valent X et Y. J'ai bien essayer de faire un système mais je bloque sur l'exposant 3.
Pouvez vous m'aider svp ?
Bonjour.
Résoudre le système ne pose aucun problème, la première équation donnant deux cas faciles à traiter avec la seconde. Lese transforme très agréablement (tu n'as pas essayé de traiter ton système par peur du
Cordialement.
Merci pour ta réponse gg0. Cependant j'ai à nouveau essayé et je ne comprends toujours pas comment transformer ce X3 pour résoudre ce système. Dois-je factorisé en X(X2) ?
J'ai essayé et je ne parviens pas à isoler X ou Y.
Les système obtenu se met immédiatement sous la forme :
et en reportant la valeur de
ce qui fournit les valeurs de
Merci pour l'éclairage God's Breath. Je sais résoudre ce genre d'exercice quand X et Y valent des valeurs numériques mais ici je ne trouve pas les points critiques.
Comment faire pour les obtenir ?
Sans valeur numérique, je ne pourrais pas obtenir R ; S ; T ...
M'enfin !! Quelles sont les racines de l'équation : x5-x=0 ?
Je ne sais pas comment trouver les racines d'une équation de degré 5 ....
Où alors peux être 1 est racine évidente ?
Je pensais que la factorisation : x5-x=x(x4-1) allait de soi... ainsi que la résolution de l'équation qui en découle.
Oui ainsi que 0.
Si il suffit de trouver les racines évidentes, je dirais que X=0 ou X=1 ... sans certitude cependant. Et dans ce cas je pourrais en déduire que Y=0 ou Y=1
Est ce que je me trompe ?
Si c'est correct il existe alors 2 points critique: (0;0) et (1;1).
Je me demande maintenant quelle est la nature de ces points:
Je fais alors les dérivées secondes: df/dx2 (x;y) = 5X4-1 qui correspond à R.
df/dx dy (x;y) = 0 qui correspond à S.
df/dy2 (x;y) = 3X2 qui correspond à T.
En (0;0) j'ai DELTA=RT-S2= 0 Donc DELTA=0 et R=-1 ... Donc je ne peux pas conclure directement.
En (1;1) j'ai DELTA=RT-S2= 4x3-0 =12 Donc DELTA>0 et R=4 donc R>0 J'ai donc un minimum local en (1;1). Maintenant est il absolu? Je sais qu'il faut regardé si il y a une minoration mais je ne sais plus comment cela se fait ?
Il me semble qu'il y a aussi le point critique (-1,-1)...
Comment as-tu fait ?Envoyé par lepoivronrouge
Très juste. Décidément j'ai du mal avec les racines...
En (-1;-1) j'ai DELTA=RT-S2= 624x9-0 Donc DELTA=5616 et R=624 ... Donc j'ai encore un minimum local.
Comment as tu fais ? df/dx2 (x;y) = 5X4-1
eh bien on avait trouvé X5-X=0
Donc en dérivant j'obtiens 5X4-1 ????
M'enfin !! f(x,y) vaut 2x3y-3x2-y2, pas x5-x.
Dernière modification par Médiat ; 29/04/2012 à 17h31. Motif: Correction faute de frappe
Je suis d'accord avec toi mais pour obtenir la dérivée seconde je dois bien partir de l'équation de la dérivée première ? pourquoi devrais-je repartir de l'équation initiale ?
Dans tous les cas, x5-x est un intermédiaire de calcul pour trouver les points critique, il n'y a aucun rapport avec les dérivées de f.
Après relecture je ne suis en effet pas repartis de ce que je croyais être la dérivée première.
df/dx2=12XY-6 soit : R
df/dxdy=6X2 soit : S
df/dy2=-2 soit :T
Je pense que je peux repartir de là ...
Encore désolé.
En (-1;-1) : Delta = 6(-2)-6 = -18 et R=6 R>0 J'ai un point col.
En (0;0) : Delta = (-6)x(-2)-0 =12 et R=-6 R<0 J'ai un maximum local.
En (1;1): Delta = 6x(-2)-36=-48 et R=6 >0 J'ai un point col.
C'est correct cette fois ?
C'est effectivement le bon résultat.
Merci, j'ai crus que je ne m'en sortirais pas!
Peux tu encore m'expliquer comment faire pour vérifier si le maximum local est absolu ou non?
Comme f(0,0)=0, il suffit de voir si f est toujours négative, ou si f prend des valeurs positives.
Merci à vous deux et vive éco gé annecy
j'ai juste un tout petit problème basique de calcul insignifiant mais qui me turlupine :
je trouve -48 comme pour (1;1)..En (-1;-1) : Delta = 6(-2)-6 = -18
bonne chance pour les partiels poivron rouge
