Hyperplan tangent à une fonction.

[ichigo01]

Salut à tous,

Dans un exercice on me demande de rappeler l'équation de l'hyperplan affine de tangent au graphe d'une fonction f au point où f est un fonction continûment différentiable de dans

Ce que je sais c'est que les hyperplans sont de la forme
Le graphe de la fonction f est de cette forme sauf qu'on n'a pas une équation de la forme <a,x> = b mais une fonction g(x,y) = 0 !

Merci pour votre aide.
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[gg0]

Bonsoir.

Si on te demande de le rappeler, c'est que c'est un résultat de base (du cours, ou des cours précédents). Tu devrais regarder.
Indication : Si n=1, l'hyperplan (dans ce cas une droite) est dirigé par le vecteur tangent.

Cordialement.

[ichigo01]

Oui, ça doit être un résultat de cours précédents, de toute façons l'exercice suppose que c'est déjà vu ! (mais je ne trouve pas)

Si non, merci pour l'indication, je vais essayer de comprendre ce qui ce passe pour n = 1.

[invite54165721]

message retiré

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54165721]

regarde ici
à hypersurface in n dimensions.
Il y a un vecteur normal en un point c'est le gradient généralisé l'hyperplan cheché lui est normal.

[ichigo01]

Donc si j'ai bien compris l'équation d'un hyperplan peut être décrite par une fonction mais qui est scalaire c'est à dire à valeurs dans R ?!
Ce qui me pose problème c'est qu'un hyperplan doit être affine, et donc l'équation qui le décrit aussi non ?

Merci.

[invite54165721]

Salut.
Effectivement.
Si par exemple tu prends l'application,(x,y) -> z=x^2 + y^2 + 1 le plan tangent en (x=1,y=3,z(x,y)) a pour equation ax + by + cz + d = 0
avec des valeurs à calculer. Il passe par (1,3,z=11) et est perpendiculaire au vecteur (a,b,c).
Pour (x,y,z) -> t = x^3 + y^2 + z -5 son plan tangent en (1,2,3,t=3) est perpendiculaire à un vecteur a,b,c,d et l'équation de l'hyperplan est ax + by + cz + dt + u = 0
Regarde le lien que je t'ai donné pour trouver comment calculer le vecteur normal (a,b,c,d).

[ichigo01]

D'accord,

Merci, je comprend maintenant comment trouver l'équation de l'hyperplan et grâce au lien j'ai compris aussi que dans mon exercice il fallait préciser que la fonction f s'écrit de la forme : ax + by + cxy ... si non ça ne marche pas !!

[invite54165721]

la fonction f peut etre avec des sinus etc

[ichigo01]

la fonction f peut etre avec des sinus etc

Ah bon ?! mais ça ne contredit pas le faite qu'un hyperplan est affine ?

[gg0]

Pour clarifier la situation :

La fonction définit dans une "surface" (variété de dimension un de moins que l'espace) d'équation . En un point de coordonnées la "surface" admet (si le point est régulier) un hyperplan tangent dont la direction est donnée par les dérivées partielles de f. Cet hyperplan a une équation de la forme où est affine : .

Cordialement.