Fonction escalier besoin d'aide
Bonjour a tous voila je suis bloqué sur un exercice j'ai besoin de votre aide pour m’éclairer
On doit utiliser la fonction sinus pour construire une suite de fonctions qu'on appelle an et que cette suite est compris entre 0 et 1 avec x appartenant [0,1]et telle que
quelque soit x appartenant à ]0,1[ lim n-> + infini de an(x) =1 et lim n->+infini de an(0)=lim n->+infini an(Pi)=0
Merci d'avance^^
Bonjour.
Déjà, comment obtiendrais-tu une fonction qui vaut 0 en 0 et 1 et pas entre ?
Ensuite, pour quelle valeur de x, sin(x) vaut-il 1 ?
Je ne connaissais pas cet exercice, je vois une idée possible, d'où mes questions. Mais c'est ton exercice.
Cordialement.
NB : Si on n'exige pas la continuité, o n prend pour an la fonction qui vaut 0 en 0 et 1 et 1 ailleurs. Ton énoncé est-il complet ?
Je pense que son énoncé est complet, mais qu'il a fait une erreur de copie (x est entre 0 et pi)
Il y a une solution assez simple (tout les an sont des fonctions continues et même infiniment dérivable sur [0,pi]), qui utilise la fonction sinus.
Indice : que penser de la suite de fonction fn(x) = x^n sur [0,1] ?
Bonjour Tryss.
Le [0;1] n'a pas de raison d'être une erreur de copie. mais s'il n'y a pas de "continue", la solution constante que j'ai donnée convient. Si on veut des sinus, on remplace 0 par sin(0) et 1 de même.
Mais laissons Calo87 chercher un peu.
Bon alors si je ne me trompe pas il faut se servir de x^n et évidemment de sin(x).
Pour ce qui est de x^n lorsque n tend vers l'infini et que x est compris entre 0 et 1. Le tout tend vers 0 alors si je propose comme solution a mon exercice sin(x)/[x^n]
Est ce que ca marche?
D'apres moi j'ai envie de dire oui! ^^
Re : Fonction escalier besoin d'aide
non en fait ce que j'ai dis au dessus ca ne marche pas au temps pour moi ... Depuis le temps que je réfléchis dessus ça m'énerve ... Parce que sin(x)/x=1 lorsque x tend vers 0 et mon truc x^n tends vers + l'infini donc ca va pas ca ne fait pas 1. Mais si je fais sin(x)/[x^-n] la ca va peut etre marcher ou pas....
Je donnais un exemple d'une construction du même type, mais il ne faut pas se servir de x^n tel quel.
L'idée que je voulais suggérer est la suivante :
Trace le graphe de la fonction sin(x)
Puis trace le graphe de la fonction sin(x)^2
Puis celui de la fonction sin(x)^3
Que remarques tu? Peut tu trouver un moyen similaire pour obtenir une suite de fonction qui satisfait ton énoncé ? (en modifiant la puissance par exemple ^^)
lorsque l'on prends sin(x)^n et que l'on fait tendre n vers l'infini on peut voir que c'est égal à 0 tout le temps.
Sauf en pi/2 ou la fonction vaut toujours 1 ^^
oui ok sauf en pi/2 ou la fonction vaut toujours 1 mais moi je veux que la fonction soit égal a 1 entre ]0,1[
Donc tu as remarqué qu'en augmentant la puissance, les valeurs comprises strictement entre 0 et 1 diminuent vers 0... Comment pourrait tu faire pour augmenter ces valeurs?
pour augmenter des valeurs on peut faire une addition mais je ne vois pas ce qu'on doit faire sachant que ca doit rester égal à 0 en 0 et en pi ...
Ok... Un peu plus d'aide alors ^^
Trace x^2 et x^(1/2), puis x^3 et x^(1/3)... ne remarque tu pas quelque chose d'intéressant ?
si c'est simple entre 0 et 1 non compris on s'approche de 0 et pour x=1 on trouve 1 donc si je comprends bien on a x^n qui tends vers 0 et non vers 1 entre 0 et 1 puis on a sin(x)^n qui tends vers 0 sauf pour pi/2 donc si je comprends bien je dois faire un truc du genre (sin(pi/2 + x^n))^n???
Non, non, beaucoup plus simple
Que vaut sin(x) quand x vaut 0 ou pi? quand x est dans ]0,pi[ ?
Vers quoi tend y^(1/n) quand y vaut 0 ? quand y est dans ]0,1] ?
Par quoi peut on remplacer y pour obtenir ce que l'on cherche?
en gros la réponse si je me trompe pas c'est sin(x)^(1/n) non ?
parce que sin(x) vaut 0 avec pi et 0 sin(x) est compris entre 0 et 1 quand on est dans ]0,pi[
Y tend vers 0 quand y vaut 0 et quand y est dans 0 et 1 ca tends vers 1 !!! c'est ca la reponse sin(x)^(1/n)
Si tu veux que ça fasse 0 aussi en 1, il va falloir modifier légèrement, prendre une fonction sin(ax) avec un a bien choisi pour que ça marche.
Cordialement.
