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Montrer qu'une application linéaire est surjective



  1. #1
    simsim14

    Montrer qu'une application linéaire est surjective


    ------

    Bonjour, je voulais savoir si l'on prends une application linéaire f: K^n -> K^p
    Si l'on prends une base B de K^n, est-il vrai de dire que l'ensemble des images des éléments de B est une base de Im(f) ?
    dans ce cas si on trouvais que le rang de cet ensemble est égal à p on pourrait en conclure que Im(f) = K^p et l'application surjective?
    Bref je bute sur un exercice depuis ce matin et google n'est décidément pas mon ami..

    Merci pour votre aide.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : montrer qu'une application linéaire est surjective

    Bonsoir.

    est-il vrai de dire que l'ensemble des images des éléments de B est une base de Im(f) ?
    Si f est l'application nulle, tu y crois ?

    Regarde les théorèmes de ton cours, tu devrais y trouver la réponse. En tenant compte que l'image de la base engendre Im(f). Ce que tu dois pouvoir démontrer facilement.

    Cordialement

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