Montrer qu'une application linéaire est surjective

[invite6901c4a8]

Bonjour, je voulais savoir si l'on prends une application linéaire f: K^n -> K^p
Si l'on prends une base B de K^n, est-il vrai de dire que l'ensemble des images des éléments de B est une base de Im(f) ?
dans ce cas si on trouvais que le rang de cet ensemble est égal à p on pourrait en conclure que Im(f) = K^p et l'application surjective?
Bref je bute sur un exercice depuis ce matin et google n'est décidément pas mon ami..

Merci pour votre aide.
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[gg0]

Bonsoir.

est-il vrai de dire que l'ensemble des images des éléments de B est une base de Im(f) ?

Si f est l'application nulle, tu y crois ?

Regarde les théorèmes de ton cours, tu devrais y trouver la réponse. En tenant compte que l'image de la base engendre Im(f). Ce que tu dois pouvoir démontrer facilement.

Cordialement