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Montrer qu'une application est croissante



  1. #1
    yootenhaiem

    Montrer qu'une application est croissante


    ------

    Bonsoir,

    Je souhaite montrer que cette application est croissante Ta :
    I-(a) -> IR
    x ->
    Données :
    f est convexe.

    J'ai utilisé la formule de Taylor-Lagrange au 1er et deuxième ordre en calculant la derivé de Ta mais je n'ai pas le droit car f n'est pas forcement dérivable .
    J'ai aussi essayé de faire la soustraction : x<z alors Ta(z) - Ta (x) devrait etre positive, mais je n'arrive pas a en sortir.
    Merci d'avance.

    -----
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Montrer qu'une application est croissante

    bizarre... pour moi c'est une traduction immédiate de la définition de la convexité. Que prends-tu comme définition?

  4. #3
    yootenhaiem

    Re : Montrer qu'une application est croissante

    Bonsoir,
    Je souhaite montrer que f(x)-f(y) / x-y <= f(x)-f(z)/ x-z<= f(z)-f(y) / z-y ; Ceci est sensé être un Lemme(a demontrer) pour nous aider a montrer que f est convexe si et seulement si f' est croissante. biensur f devrait etre C1 dans ce cas là seulement.
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

  5. #4
    God's Breath

    Re : Montrer qu'une application est croissante

    Citation Envoyé par donkishot Voir le message
    Données :
    f est convexe.
    Si , alors , et la convexité de fournit :

    .

    On obtient immédiatement les inégalités du lemme.

    C'est ce que voulait dire :
    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    pour moi c'est une traduction immédiate de la définition de la convexité.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    yootenhaiem

    Re : Montrer qu'une application est croissante

    Bonsoir,
    Merci beaucoup, j'y suis allé un peu loin car c'était une application juste après le théorème de Taylor-Lagrange, d'où le résultat ^^.
    «Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»

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