Bonsoir,
Je souhaite montrer que cette application est croissante Ta :
I-(a) -> IR
x ->
Données :
f est convexe.
J'ai utilisé la formule de Taylor-Lagrange au 1er et deuxième ordre en calculant la derivé de Ta mais je n'ai pas le droit car f n'est pas forcement dérivable .
J'ai aussi essayé de faire la soustraction : x<z alors Ta(z) - Ta (x) devrait etre positive, mais je n'arrive pas a en sortir.
Merci d'avance.
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
bizarre... pour moi c'est une traduction immédiate de la définition de la convexité. Que prends-tu comme définition?
Bonsoir,
Je souhaite montrer que f(x)-f(y) / x-y <= f(x)-f(z)/ x-z<= f(z)-f(y) / z-y ; Ceci est sensé être un Lemme(a demontrer) pour nous aider a montrer que f est convexe si et seulement si f' est croissante. biensur f devrait etre C1 dans ce cas là seulement.
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
SiEnvoyé par donkishot
On obtient immédiatement les inégalités du lemme.
C'est ce que voulait dire :
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Bonsoir,
Merci beaucoup, j'y suis allé un peu loin car c'était une application juste après le théorème de Taylor-Lagrange, d'où le résultat ^^.
«Il faut toute la vie pour apprendre à vivre.»
