Montrer qu'une application est croissante

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Je souhaite montrer que cette application est croissante T_a :
I-(a) -> IR
x ->
Données :
f est convexe.

J'ai utilisé la formule de Taylor-Lagrange au 1er et deuxième ordre en calculant la derivé de T_a mais je n'ai pas le droit car f n'est pas forcement dérivable .
J'ai aussi essayé de faire la soustraction : x<z alors T_a(z) - T_a (x) devrait etre positive, mais je n'arrive pas a en sortir.
Merci d'avance.
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[invite986312212]

bizarre... pour moi c'est une traduction immédiate de la définition de la convexité. Que prends-tu comme définition?

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Je souhaite montrer que f(x)-f(y) / x-y <= f(x)-f(z)/ x-z<= f(z)-f(y) / z-y ; Ceci est sensé être un Lemme(a demontrer) pour nous aider a montrer que f est convexe si et seulement si f' est croissante. biensur f devrait etre C¹ dans ce cas là seulement.

[invite57a1e779]

Données :
f est convexe.

Si , alors , et la convexité de fournit :

.

On obtient immédiatement les inégalités du lemme.

C'est ce que voulait dire :

pour moi c'est une traduction immédiate de la définition de la convexité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Merci beaucoup, j'y suis allé un peu loin car c'était une application juste après le théorème de Taylor-Lagrange, d'où le résultat ^^.