Montrer qu'une suite est arithmétique

[invitedaebb2c7]

Bonjour , J'ai un petit problème concernant un exercice de Mathématiques , l'énoncer est :

Soit (Un) est une suite arithmétique de raison r définie sur N.

On désigne par (Vn) et (Wn) les suites définies par : Vn=(U2n) et Wn=(U2x+1).
Montrer que ces 2 suites (Vn et Wn) sont arithmétiques et préciser leur raison .


Je sais que pour montrer qu'une suite est arithmétique , il faut étudier la différence entre (Vn+1)-(Vn) et (Wn+1)-(Wn) mais je ne trouve pas Vn+1 ni Wn+1 .
Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance
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[Seirios]

Bonjour,

Est-ce bien et ? Si c'est le cas, tu as , et comme tu connais l'expression de , tu peux en déduire la raison de .

Sinon, comme , il suffit de remplacer n par 2n+1 dans l'expression de .

[invitedaebb2c7]

Dans mon énoncer , il est écrit (Un) (Vn) et (Wn) et non pas (Un)n ; (Vn)n et (Wn)n :/

[Seirios]

Ce n'est qu'une notation, elle diffère selon les cours que l'on regarde : on trouve , , ou encore .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedaebb2c7]

Ok , donc si je te suit , Wn+1 serait égal à Un+3 c'est bien ça ? Si oui comment arrives tu a ce résultat ?

[invitedaebb2c7]

Erreur de frappe je voulait écrire Wn+1 = U2n+3

[Seirios]

Tu sais que pour tout , , donc en posant , tu obtiens .

[invitedaebb2c7]

Merci beaucoup de ton aide donc j'en conclus que pour Vn je fais la même chose , je remplace n par n+1 ?