pgcd et ppcm

[invite4c898aeb]

bonjour,j'ai un exercice a rendre qui me pose pas mal de difficulté,votre aide me serait donc tres utile,merci d'avance a ceux qui m aideront...
sujet:

on considere les polynomes definis sur R par
A(x)= 10x^3 + 60x^2 +110x + 60 et B(x)= 6x^2 + 18x +12

1.a) Calculer A(-1) et A(-2)
b) determiner des reels a et b tels que pour tout reel x,A(x)=(x+1)(x+2)(ax+b)
c) factoriser B(x)
2. On suppose que x est un entier naturel n.
a)expliquer pourquoi PGCD(5n+15,3) est egal a 1 ou 3
b)demontrer que PGCD (5n+15,3)=3 si et seulement si n est divisible par 3
c) determiner le pgcd et le ppcm des entiers naturels A(n) et B(n) selon que n est multiple ou non de 3.


merci pour vos futures aides
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[danyvio]

Pour t'aider efficacement pour le 1a, remplace x par -1 pour obtenir A(-1) et remplace x par -2 pour obtenir A(-2).

PS : si tu l'as déjà fait, et si tu as fait autre chose, signale-le nous, de telle façon que nous n'ayons pas l'impression que tu attends tout des petits (et grands) copains

[NicoEnac]

Bonjour,

Qu'as-tu fait dans cet exercice ? La 1.a) ne devrait pas poser de problèmes. La 1.b), il suffit de développer et identifier les coefficients devant les puissances de x. Pour le 1.c), trouve les racines de B puis mets le sous la forme B(x) = a.(x-x₁)(x-x₂)

Edit : grillé par danyvio

[invite4c898aeb]

je n ai fait que la 1.a

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Pour le 1b, commence par développer (x+1)(x+2)(ax+b)
puis applique le théorème suivant, que tu dois inscrire en lettres d'or au dessus de ta cheminée :
Deux polynomes sont égaux les coefficients des monomes de même degré sont égaux
ex : aX³+5X+2=3X³+bX+2 a=3 et b=5