[Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante
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[Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante



  1. #1
    invitee532161f

    Smile [Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante


    ------

    Bonsoir à tous.

    J'ai un gros gros problème, je n'arrive pas à résoudre cet exercice, cela fait deux semaines que je planche dessus, je ne trouve toujours pas la solution.

    Je dois démontrer que la suite Un est strictement croissante, cette suite étant définie par :

    Un =


    J'ai essayé de démontrer comme ceci :

    pour tout n >= 0, on a x^n < 1 + x^n < 1+x^(n+1)

    On inverse : 1/(x^n) > 1/(1+x^n) > 1/(x^n+1)

    Et on intègre : <

    j'obtiens le résultat contraire de ce que je veux trouver
    soit Un+1 < Un


    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    invitec1ddcf27

    Re : [Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante

    Salut,

    médite un peu sur
    Citation Envoyé par silverKnight Voir le message

    pour tout n >= 0, on a x^n < 1 + x^n < 1+x^(n+1)
    avec, par exemple n=1 et x=1/2.....

  3. #3
    breukin

    Re : [Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante

    Si tu obtiens un résultat contraire à celui demandé, c'est peut-être parce que ton assertion qui initie le raisonnement est contraire à la réalité ?
    En outre, tu n'as besoin que d'une seule inégalité, et l'inégalité obtenue en intégrant n'est pas celle qui te permet d'en déduire le résultat contraire à ce qui est demandé.
    Ton inégalité entre intégrales signifie Un < infini (borné) : la belle affaire !

  4. #4
    inviteaf1870ed

    Re : [Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante

    Pour être encore plus clair : es tu sur que x^n>x^n+1 pour x compris entre 0 et 1 ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    breukin

    Re : [Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante

    ericcc, même pas capable de retranscrire l'erreur de silverKnight, tellement elle est grosse !
    Car pour ma part, oui, je suis sûr que xn>xn+1 pour x compris entre 0 et 1 !
    (PS. La comparaison entre xn et xn+1, on s'en fout !)

  7. #6
    inviteaf1870ed

    Re : [Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante

    en fait je me suis emmêlé les crayons, il fallait lire xn<x(n+1)

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