[Intégrale] Démontrer qu'une suite est croissante

[invitee532161f]

Bonsoir à tous.

J'ai un gros gros problème, je n'arrive pas à résoudre cet exercice, cela fait deux semaines que je planche dessus, je ne trouve toujours pas la solution.

Je dois démontrer que la suite Un est strictement croissante, cette suite étant définie par :

Un =


J'ai essayé de démontrer comme ceci :

pour tout n >= 0, on a x^n < 1 + x^n < 1+x^(n+1)

On inverse : 1/(x^n) > 1/(1+x^n) > 1/(x^n+1)

Et on intègre : <

j'obtiens le résultat contraire de ce que je veux trouver
soit Un+1 < Un


Merci d'avance !
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[invitec1ddcf27]

Salut,

médite un peu sur

pour tout n >= 0, on a x^n < 1 + x^n < 1+x^(n+1)

avec, par exemple n=1 et x=1/2.....

[breukin]

Si tu obtiens un résultat contraire à celui demandé, c'est peut-être parce que ton assertion qui initie le raisonnement est contraire à la réalité ?
En outre, tu n'as besoin que d'une seule inégalité, et l'inégalité obtenue en intégrant n'est pas celle qui te permet d'en déduire le résultat contraire à ce qui est demandé.
Ton inégalité entre intégrales signifie U_n < infini (borné) : la belle affaire !

[ericcc]

Pour être encore plus clair : es tu sur que x^n>x^n+1 pour x compris entre 0 et 1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

ericcc, même pas capable de retranscrire l'erreur de silverKnight, tellement elle est grosse !
Car pour ma part, oui, je suis sûr que xⁿ>xⁿ⁺¹ pour x compris entre 0 et 1 !
(PS. La comparaison entre xⁿ et xⁿ+1, on s'en fout !)

[ericcc]

en fait je me suis emmêlé les crayons, il fallait lire xⁿ<x⁽ⁿ⁺¹⁾