Dénombrabilité et bijection

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

on appelle ensemble dénombrable tout ensemble en bijection avec . On sait qu'une réunion finie ou dénombrable d'ensembles dénombrables est également dénombrable. On peut donc aisément affirmer que est dénombrable. Alors il existe une bijection entre et , mais pour simplifier la tâche on va se restreindre à trouver une bijection entre et . Par exemple pour la dénombrabilité de on construit artificiellement une bijection entre et en avançant de manière "triangulaire" dans le quart de plan supérieur droit par identification aux fractions etc...

Ici il y en a une beaucoup plus évidente ^^ Quelqu'un a une idée?

Indice, c'est même un isomorphisme de semi-groupe, de dans .

On pourrait montrer de même que et sont isomorphes en tant que semi-groupes.

RoBeRTo-BeNDeR
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[inviteea028771]

Une idée :

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En utilisant la décomposition en nombres premiers ^^



(La puissance du i-ème nombre premier = Le coefficient de X^(i-1) )

Et avec la convention que 1 = 0

Et effectivement, c'est assez joli

Quand à l'autre isomorphisme, il suffit de rajouter le signe qui correspond a l'élément de Z/2Z, et tout se passe bien du point de vue de la structure)

[Médiat]

Bonjour,

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Est-ce que l'application qui à 1 fait correspondre le polynome nul, et à , , où p_k est le k^ième nombre premier, on fait correspondre vous va ?

[EDIT]Même réponse que Tryss

[RoBeRTo-BeNDeR]

Exactement, petite idée comme cela, si quelqu'un à des bijections dans le même style entre des ensembles à priori difficiles à dénombrer, je suis preneur!

[A voir en vidéo sur Futura]