"Isoler t" dans une équation exp(-at)*sin(t) ?

[eSb`]

Bonjour à tous,

J'ai dans un problème un système résonant amorti dont l'équation se traduit par :


Je voudrais savoir combien de temps je mettrai pour atteindre une valeur connue de I. Je reste donc bloqué avec un système que je trouve irrésolvable (infinité de solution éventuelle en fonction de mon facteur a).

Y a-t-il une méthode pour résoudre ce genre de chose de manière non numérique ?

Merci!
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que le a est strictement positif (sinusoïdale amortie), et que la valeur de I est dans l'intervalle des valeurs extrêmes de la "première oscillation" (pour t variant de 0 à ). Ces valeurs sont les où est l'une des deux premières solutions positives de l'équation . Je les note et .

Il n'y a pas de moyen classique de résoudre cette équation . Si , la première valeur est dans l'intervalle , et si , la première valeur est dans l'intervalle . On peut ensuite trouver des valeurs approchées (si a est connu) par les méthodes classiques.

Cordialement.

NB : Je n'ai fait qu'utiliser l'étude de la fonction sur . Et je sais que je ne réponds pas vraiment à ton questionnement, puisque la réponse est négative.

[eSb`]

Merci,

Il est vrai que je n'ai pas précisé ce que tu as deviné.
- a est bien strictement positif et connu
- est aussi strictement positif.

Après, j'admets que je suis un peu perdu par l'intervention de la tangente.

Qu'entends-tu par "méthode(s) classique(s)" ? Dans tous les cas, je ne cherche pas une solution au dixième de % (enfin, l'effort éventuel pour y arriver ne m'apporterait pas beaucoup plus d'informations que la beauté de la chose).

[gg0]

Ok !

Pour la tangente, c'est ce qu'on obtient en cherchant les zéros de la dérivée. Tu n'as pas dû aller voir, sinon tu n'aurais pas posé la question.
Maintenant, si a est connu est que tu cherches une solution approchée pour un I₀ connu, tu peux procéder par dichotomie, ou par la méthode de newton, ou encore tracer la courbe sur ta calculette graphique, ou utiliser un logiciel de calcul approché, ou ...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[eSb`]

Effectivement, je n'avais pas dérivé, je pensais que c'était plus mystique que ça ; ).

En fait, par graphe, j'y arrive très bien, mais je voudrais "automatiser" des calculs et donc ne pas le faire à la main, une réponse analytique me plairait donc plus. Je suis en train de réfléchir à une approximation.

Cordialement.