Détermination de "constantes" dans une équation différentielle

[inviteed869ee5]

Salutations !


J'ai un rapport de tp de math à faire sur la nicotine et je bloque sérieusement.

Pour résumer, le but du tp est de déterminer la meilleur façon d'administrer (dose et forme) un substitut nicotinique pour remplacer l'effet de la cigarette.

Le trajet de la nicotine dans l'organisme est "simple".
1)Passage dans les poumons
2)transfert dans le sang
3)répartition dans les organes dont le foie responsable de la dégradation de la nicotine.

Pour ce qui est du métabolisme de la nicotine

Dans les poumons, la nicotine est rapidement absorbée dans la circulation sanguine, excepté une quantité résiduelle expirée. Cette absorption est facilitée car le flux sanguin des capillaires pulmonaires est élevé. Chaque minute, la totalité du volume sanguin passe par ces vaisseaux. La nicotinémie* augmente rapidement lors de la consommation d’une cigarette. Ainsi, la nicotine absorbée à partir de la fumée de tabac se distribue rapidement dans divers organes, dont le cerveau.

La nicotine est métabolisée principalement dans le foie. L’abstinence nocturne permet d’éliminer une très grande partie de la nicotine accumulée et une resensibilisation vis-à-vis de ses effets.
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Pour étudier ça, j'ai 2 expériences :
Exp 1 : mesure de la nicotinémie (concentration en nicotine) dans l'air expiré donc donc le poumon
Exp 2 : mesure de la nicotinémie dans le sang.

Les 2 expériences sont réalisées pour 4 types de tabac différents avec un cinétique différente.

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La suite étant un peu délicat à expliquer et coe je suis pas très efficace en LATEX, vous trouverez ci joint un pdf avec mon "raisonnement". C'est un peu brouillon mais il y a l'essentiel.

Donc :
Pour résoudre le problème j'ai considéré une sorte de "modèle à compartiment" (figure 1 du pdf).

Mais, après la résolution les 2 équations différentielles, je ne vois pas comment trouver les différentes constantes.
a et lambda c'est bon
mais b (le plus important) et mu c'est une grande question.

Je suppose que pour mu il y a un truc tout bête mais ça me saute pas aux yeux...



Voili Voilou. J'espère que quelqu'un pourra m'aider. Je demande pas la résolution de la bête mais une piste un ptit d'indice.


Merci d'avance pour vos réponses.

Eracronis

PS : l'énoncé du "tp" est visible à l'adresse suivante :
Enoncé sur le site de MathSV de l'UCBL
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[inviteed869ee5]

Merci à Flyingsquirrel de m'avoir prévenu de la corruption (mouahahah !) du pdf.

J'espère que ce coup ci ça marchera...


Edit : De chez moi, ça fonctionne. Après...

Si besoin voir sur un hébergeur externe
URL vers le fichier hébergé

[inviteed869ee5]

Après y avoir réfléchi à nouveau, je me demandais si la méthode simple pour déterminer mu était de considérer l'ordonnée, donc la concentration, du maximum de la courbe de l'expérience 2.

Pour dire ça, je suppose que que à cet instant t, le fumeur a terminé sa cigarette et l'individu n'inhale plus de nicotine. Toute la nicotine diffuse (sauf une légère qtité résiduelle, voire négligeable)rapidement vers le sang donc l'apport depuis les poumons, ax(t), devient nul.

Mon raisonnement est il valable ?

[inviteed869ee5]

Salutations !


Ou alors l'autre solution est de déterminer b et mu dans cette fonction y(t)




sachant que :
y(0)=0
y(42)=10

Qqun aurait-il une idée pour faire avancer mon smilblick ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed869ee5]

Salutations !

Je me demande si ce n'est pas ma méthode de résolution de la constante qui laisse à désirer.

J'ai fait littéralement y(t) = k(t)×y₀ avec y₀=ke^-bt

et non :

y(t) = k(t)e^-bt

il faut encore que je regarde ce que ça donne mais mes soucis viendraient ils de ça ?