Calcul de coordonées polaires dans une cavité

[VauRDeC]

Salut à tous,
Alors je vous expose mon problème simple.
J'ai un carré dans le repère (0x,0y). On va dire que les côtés sont de longueur 1. Puis, je maille l'axe 0x avec un nombre N de points et l'axe Oy un nombre M. J'ai ainsi un vecteur X avec les N points de maillage et un vecteur Y avec les M points de maillage. La question simple est: comment je peux calculer le "rayon", la coordonné polaire quoi On choisi le centre au point (x_c=0.5 ; y_c=0.5) par exemple.

Mon souci c'est le fait que les vecteurs X et Y n'aient pas la même dimension. Je bloque dessus, et je n'arrive pas à voir la tête de l'algo!!

Merci d'avance,
VaµRDeC
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[gg0]

Désolé,

mais ce que tu as en tête n'a pas été conçu clairement.
"J'ai un carré dans le repère (0x,0y)." ??? un carré comment ? ou ? quelconque ? Ou précis.

"Puis, je maille l'axe 0x avec un nombre N de points et l'axe Oy un nombre M." ?? C'est quoi mailler ? Quel rapport entre ces points et les unités du repérage ?

"J'ai ainsi un vecteur X avec les N points de maillage " ??? Avec deux points dans un ordre donné, on obtient un vecteur, mais avec N points, on en a un tas !!

Etc.

Donc à préciser !

[VauRDeC]

Salut et merci de t'être intéressé au sujet.

Comment ça "un carré comment"??? Il n'existe pas 36 recettes pour avoir un carré
Mon problème est un problème de numérique simple. Puisque j'ai dit que j'ai un carré de côté 1, mon carré c'est le carré que tu as quand tu considères la zone [0,1]x[0,1] de ton repère non? Plus de précision?
Je maille mon interval = je subdivise mon interval. Et ici il est question d'un vecteur dans lequel je mets toutes les valeurs de ma subdivision, et pas d'un vecteur au sens géométrique... Enfin, je ne comprends pas ce que tu ne trouves pas clair...

A+

VaµRDeC

[VauRDeC]

Personne d'autres??

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

En fait tu as créé un quadrillage du plan avec des rectangles de longueur 1/N (suivant l'axe des X), et de largeur 1/M (suivant l'axe des Y).
Ca je comprends facilement.

Ensuite tu prends un point qui est au centre de ton carré, donc de coordonnées (1/2,1/2)

Mais ce qui n'est pas clair c'est la grandeur que tu cherches :
-la distance de chacun de tes "noeuds" au centre ? Si c'est le cas il suffit de prendre la formule classique de la distance dans un plan euclidien : d=racine[(X-1/2)²+(Y-1/2)²]

-La distance d'un point quelconque du carré au centre, approximée avec tes rectangles ? Si c'est le cas, il faut que tu expliques précisément comment tu fais cette approximation : si je prends un point quelconque à l'intérieur d'un rectangle, à quel sommet du rectangle est ce que je l'identifie ?

-Autre chose ?$

En tous cas il ne faut pas confondre ce que les informaticiens appellent "vecteur", qui est simplement un tableau de valeurs à 1 dimension, et la notion géométrique de vecteur du plan. Ici tes "vecteurs" informatiques sont effectivement de dimension M et N, mais tes vecteurs du plan restent en dimension 2 toute gentille.

[VauRDeC]

Merci ericc

En fait t'as bien compris, et la grandeur que je cherche c'est bien la distance de chaque nœuds par rapport au centre.
Ce qui me pose un problème c'est que mes vecteurs ("numériques" comme tu l'as dit) selon X et selon Y ne sont pas de même dimensions...
Et je pense donc que j'aurais un problème avec non?

A+

VaµRDeC

[ericcc]

Je ne vois pas le problème : chaque "noeud" est repéré par sa coordonnée horizontale et sa coordonnée verticale qui avancent avec un pas de 1/N en horizontal et 1/M en vertical voici la formule pour le noeud qui serait le p-ième horizontal et le q-ième vertical :

d(p,q)=racine [(p/N-1/2)²+(q/M-1/2)²]

Le fait que tes "vecteurs" n'ont pas la même dimension n'a pas d'importance, car au total tu as bien NM noeuds

[VauRDeC]

OK OK j'avais bien cette idée d'écrire une sorte de "matrice" pour mettre dans chaque "élément de la matrice" la distance au centre (1/2,1/2).
Le souci c'est que je dois faire des dérivées en coordonnées polaires par rapport au rayon...

Je m'explique: une fois le rayon calculé le voudrais calculer une dérivée par rapport à r. Donc je pensais décomposer le calcul de la dérivé dans le genre ( U(i+1) - U(i) )/( d(i+1) - d(i) ).
A moins qu'il soit possible de le faire même si d est de la forme d(p,q)...

Tu vois un peu mon souci ou c'est le brouillard total??

VaµRDeC

[ericcc]

Que veux tu dériver ? Il n'y a pas de grandeur à dériver dans ton problème ?

[VauRDeC]

Enfin c'est parce que je ne l'ai pas dit toute suite
Le but de mon problème est de calculer un terme qui donné par une dérivé par rapport à "d",
j'ai donc voulu aller pas par pas...

VaµRDeC

[ericcc]

Tu as une grandeur qui dépend de 2 variables, ce n'est pas possible de dériver.
Il me semble que tu cherches à faire des éléments finis en 2D. Regarde sur Internet "éléments finis rectangulaires"

[VauRDeC]

Ah non absolument pas!! Ce n'est que des différences finies...

VaµRDeC

[VauRDeC]

J'ai plus ou moins réussi à m'en sortir
Merci à toi ericc et à toi aussi gg0
A+

VauµRDeC