Probabilité

[invite3c7e5111]

Bonjour, je ne suis pas dans une filière purement mathématique c'est pourquoi je m'adresse à vous car dans mon cours il y a des passages un peu flou

Par exemple en ce qui concerne les temps d'arrêts, on a une certaine propriété comme :
Soit S et T deux temps d'arrêt, et entre S et T il y a un espèce de chapeau comme ça "^" , qu'est ce que sa signifie ?
dans mon cour c'est donc écrit S "et le chapeau en question" T = inf(S,T)
puis S" et le chapeau est renversé" T = sup(S, T)

voila j'espère que j'ai été clair dans mon explication
merci
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[gg0]

Inf est le plus petit, sup le plus grand.

[invite3c7e5111]

ça veut dire que S est plus petit que T ? "inf" c'est le plus petit des deux temps d'arrêt S et T ?

[invitec3143530]

S^T est défini comme le plus petit entre S et T. Si S= 3 et T=5 alors S^T=3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3c7e5111]

merci, j'ai une autre question mais qui concerne cette fois-ci les espérances conditionnelle :
C'est une propriété que j'ai pas très bien compris, il y aurait un exemple concret sur cette propriété car ça ne me parle pas :

Les variables aléatoires X, sont supposées dans L1(oméga, F, P) ; g est sous tribu de F.

Si X est g-mesurable alors E(X|g) = X p.s

voilà en faite g si j'ai bien compris c'est un ensemble d'évènement, et X est une application sur g, et c'est pour ça qu'on dit que X est g-mesurable ?
pourquoi E(X|g) = X ?
on peut donner un exemple à cette propriété ? par exemple un jeu de dès je sais pas.
merci.

[invite3c7e5111]

Une petite aide ?

[invite34b13e1b]

Salut,
tu as du voir que E(X|g) est l'unique va g mesurable telle que pour tout f g mesurable E(Xf)=E(E(X|g)f).
Donc si X est g mesurable, E(X|g)=X

[invite3c7e5111]

On pourrait pas donner un exemple concret en utilisant un jeu de dès ou autre ? avec un exemple se serait beaucoup plus parlant
merci