Théorie des nombre

[invite9252fc98]

Bonjour
je bloque sur la demonstration d'un théoreme sur la reciprocité quadratique
au debut de la démonstration il est enoncé comme resultat connu que :
dans ou est un premier impair
soit avec alors dans
je n'arrive pas a trouvé l'origine de cette assertion.
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[Tiky]

Bonjour,

Si p est un nombre premier, alors est un groupe de cardinal p-1.
Tu sais alors que l'ordre d'un élément d'un groupe fini divise l'ordre du groupe. Donc pour tout ,

[invite9252fc98]

oui sa je le sais, mais le sous groupe engendré par a est bien : , je ne vois pas trop la relation, peux tu développer s'il te plais.

[Tiky]

Quand je dis que G est un groupe, c'est pour la loi multiplicative. Donc dans ce groupe, le sous-groupe engendré par a est plutôt .
L'ordre de l'élément a dans G est donc le plus petit entier k strictement positif tel que . Comme , on a bien que .

[A voir en vidéo sur Futura]