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équation différentielle



  1. #1
    OptimalMai

    équation différentielle


    ------

    Salut tout le monde! si quelqu'un peut m'aider a résoudre cette équation
    x′′+x=ae^{-t}cos(γt)+A cos(t)+B sin(t)
    j'ai un problème avec le second membre A cos(t) et B sin(t) par exemple quand je fais x′′+x=A cos(t)
    on resout x′′+x=Ae^{-t} et on prend la partie réelle
    pour cela on pose x(t)=Az(t)e^{-t} et on trouve alors x(t)=-A(1/2)cos(t) comme solution particulier
    Alors si certains d'entre vous se sentent l'âme assez charitable pour m'orienter.mercii

    -----

  2. #2
    Snowey

    Re : équation différentielle

    Bonjour
    Je pense qu'il suffit de choisir une méthode et de s'y tenir.
    Par exemple, le plus évident ici (selon moi) c'est bien d'utiliser la superposition (solution particulière comme somme des solutions particulières de l'exp.cos et des sin + cos).
    Pour la solution particulière de l'exponentielle: soit tu "triches" un peu et tu cherches déjà la solution sous la forme (acos +bsin)exp, avec à et b des constantes à déterminer (en fait ça marche très bien et très vite), soit tu passes par une résolution complexe exp(i-1)t dont tu prends la partie réelle (plus long à mon avis !).
    Enfin, entre les deux là variation de la constante peut être, mais aux vues des possibilités elle ne me semble pas nécessaire (disons qu'elle est très utile lorsque l'équation est moins classique)

    En espérant vous avoir un peu aiguillé,

    Snowey
    Dernière modification par Snowey ; 20/05/2012 à 07h50.
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

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