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Intégrale et développement limité



  1. #1
    heleneln

    Intégrale et développement limité


    ------

    Bonjour,

    Je n'arrive pas du tout à faire cet exo et je commence a désespérer de chercher en vain :
    On m'a fait calculer le DL en O a l'ordre 4 de h(x)=exp(t)/(racine carrée de 1+t^2)
    Maintenant je dois en déduire le DL en 0 à l'odre 5 de f(x)=intégrale de -x à x de h(t)dt

    Je pensais qu'il faudrait utiliser la formule de Taylor avec reste intégral mais que ce soit a jusqu'en 1 ou 2 ca donne a chq fois 0=0 donc je vois plus du tt cmt faire...pouvez vous m'aider svp ? cmt pourrais-je faire si ce n'est pas avec Taylor ?


    merci beaucoup !!


    LN

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  3. #2
    jinmu

    Re : intégrale et développement limité

    Salut Heleneln,

    Je n'ai pas fait le développement limité en 0 de la fonction que tu donnes (c'est bien ?). Mais j'aurais, à première vue, intégrer entre en -x et x le DL à l'ordre 4 en 0 de h. J'aurais alors un DL à l'ordre 5 en 0.
    Dernière modification par jinmu ; 19/05/2012 à 18h29.

  4. #3
    heleneln

    Re : intégrale et développement limité

    merci de me répondre mais dsl je sais pas écrire en langage maths sur l'ordi...

    non la fonction c'est h(x) = e(x) / (racine carrée de 1+t^2)

    le DL ca faisait 1+t- 1/3*t^3 - 1/12*t^4 + o(t^4)

    mais je crois que j'ai pas le droit d'intégrer un DL car c'est sur un intervalle restreint (au voisinage de 0 ) donc je peux pas généraliser...

  5. #4
    Tryss

    Re : intégrale et développement limité

    C'est valable sur un intervalle restreint, mais justement, tu intègre entre -x et x, avec x petit, donc aussi un intervalle restreint

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    heleneln

    Re : Intégrale et développement limité

    j'ai le droit d'intégrer un DL ??????????

  8. #6
    Snowey

    Re : Intégrale et développement limité

    Oui
    Par linéarité de l'intégrale, tu as donc a intégrer chaque monôme
    Et comme dans ton cas tu intègres entre -x et x (des variables), pas de soucis du côté d'une éventuelle constante à rajouter !
    Du coup, tu obtiens (j'ai pas trouvé le même coefficient à la fin, mais bon c'est accessoire, la méthode est plus importante).
    Du coup au voisinage de 0 on a quelque chose comme , si je n'ai pas fait d'erreurs de calcul
    "... I am the master of my fate, I am the captain of my soul." Henley

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  10. #7
    heleneln

    Re : Intégrale et développement limité

    génial j'ai compris et je trouve pareil !! merci bcp!

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