Intégrale et développement limité

[invitef5370a96]

Bonjour,

Je n'arrive pas du tout à faire cet exo et je commence a désespérer de chercher en vain :
On m'a fait calculer le DL en O a l'ordre 4 de h(x)=exp(t)/(racine carrée de 1+t^2)
Maintenant je dois en déduire le DL en 0 à l'odre 5 de f(x)=intégrale de -x à x de h(t)dt

Je pensais qu'il faudrait utiliser la formule de Taylor avec reste intégral mais que ce soit a jusqu'en 1 ou 2 ca donne a chq fois 0=0 donc je vois plus du tt cmt faire...pouvez vous m'aider svp ? cmt pourrais-je faire si ce n'est pas avec Taylor ?


merci beaucoup !!


LN
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[invite7ec123bc]

Salut Heleneln,

Je n'ai pas fait le développement limité en 0 de la fonction que tu donnes (c'est bien ?). Mais j'aurais, à première vue, intégrer entre en -x et x le DL à l'ordre 4 en 0 de h. J'aurais alors un DL à l'ordre 5 en 0.

[invitef5370a96]

merci de me répondre mais dsl je sais pas écrire en langage maths sur l'ordi...

non la fonction c'est h(x) = e(x) / (racine carrée de 1+t^2)

le DL ca faisait 1+t- 1/3*t^3 - 1/12*t^4 + o(t^4)

mais je crois que j'ai pas le droit d'intégrer un DL car c'est sur un intervalle restreint (au voisinage de 0 ) donc je peux pas généraliser...

[inviteea028771]

C'est valable sur un intervalle restreint, mais justement, tu intègre entre -x et x, avec x petit, donc aussi un intervalle restreint

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef5370a96]

j'ai le droit d'intégrer un DL ??????????

[invite705d0470]

Oui
Par linéarité de l'intégrale, tu as donc a intégrer chaque monôme
Et comme dans ton cas tu intègres entre -x et x (des variables), pas de soucis du côté d'une éventuelle constante à rajouter !
Du coup, tu obtiens (j'ai pas trouvé le même coefficient à la fin, mais bon c'est accessoire, la méthode est plus importante).
Du coup au voisinage de 0 on a quelque chose comme , si je n'ai pas fait d'erreurs de calcul

[invitef5370a96]

génial j'ai compris et je trouve pareil !! merci bcp!