Problème avec une fonction
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Problème avec une fonction



  1. #1
    invitee732fdc2

    Problème avec une fonction


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un problème dans un exercice avec la fonction suivante : u(x)=ln x + x - 3

    on me demande de calculer la dérivée et de faire un tableau de variation jusque la pas de souci ....

    mais voila la question qui me bloque montrer que l'équation u(x) = 0 posède une solution unique dans l'intervale [2,3]

    graphiquement j'ai la solution (2.20) mais je ne parviens par à faire le calcul et je n'ai pas d'example similaire dans mon cours

    Merci par avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Problème avec une fonction

    Bonjour,

    On vous demande de montrer qu'il y a une et une seule solution dans l'intervalle, pas de trouver cette solution !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    invitee732fdc2

    Re : Problème avec une fonction

    oui effectivement mais je ne pense pas que une justification en se servant du graphique soit suffisante et je ne comprend pas de quelle manière je peux démontrer que l'équation possède une unique solution sans effectuer le calcul

    merci pour les précisions que vous pourrez m'apporter

  4. #4
    invite7ec123bc

    Re : Problème avec une fonction

    Salut,


    Tu as trouvé . Donc tu as dû voir que sur l'intervalle , ta fonction est strictement croissante. Donc u réalise une bijection de sur . Tu remarques que . Tu as de plus . Tu en déduis donc que . Comme u est une bijection de sur , admet alors un unique antécédent par u sur l'intervalle .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee732fdc2

    Re : Problème avec une fonction

    merci beaucoup pour ta réponse !

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