Bonjour,
Je fais appel à votre générosité car je suis bloqué sur ce problème:
Je dois trouver les points critiques de cette fonction:
En égalisant le gradient à zéro
La première partien'est jamais égale à zéro donc je me concentre sur le polynome
Mais je n'arrive pas à résoudre...
Merci pour votre aide !
Tu es sûr d'avoir calculé son gradient ? Le gradient en (x,y) est un vecteur à deux composantes : la dérivée partielle par rapport à x en (x,y) et celle par rapport à y en (x,y). ça te donne deux équations à résoudre.
Ps : sinon pour ton polynôme à 2 variables, il suffit de fixer une variable disons y et de chercher les solutions en fonction de y comme avec une équation du 2nd degré à 1 variable classique. tu devras donc déjà éliminer les y qui rendent delta négatif.
Salut Likounet,
En fait il s'agit de la seconde composante du gradient (dérivée partielle en y).
Si j'ai bien compris:
On a
En ne considerant que x variable je calcule le delta de ce polynome,
Ce discriminant doit être positif.
Je calcule les racines de ce polynôme:
La le problème est que la racine de ce nombre n'est pas un entier... Y a-t-il une erreur dans le calcul ?
Merci !
C'est le gradient qui doit être nul, c'est à dire les deux équations (partielle en x et partielle en y) qui doivent être nulles conjointement, ce qui simplifie énormément !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On aurait donc ce système
ce qui revient à dire
d'où
?
Il y a donc une infinité de point critiques ?? Il doit y avoir une erreur mais la résolution ci-dessus me paraît bonne...
Bonsoir,
Je n'ai pas vérifié vos calculs, mais en tout état de cause ce que vous avez démontré est une condition nécessaire, mais il vous faut vérifier qu'elle est suffisante
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
POur dire ce que dit Mediat autrement : tu as deux équations, il faut t'en servir. Ton égalité, 8x-3y=-2x+2y me semble bonne
Il faut réutiliser une des deux premières égalités pour ne pas perdre d'information.
Pour prendre un exemple plus simple, soit à résoudre le système
X²-2X+2Y=0
X²+8X-3Y=0
Si tu fais la soustraction de tes deux égalités tu obtiens 8X-3Y=-2X+2Y, mais tu n'a pas utilisé le fait que tes équations "parlent" également de X².
Par contre, la je suis perdu. Merci pour votre aide! mais je reste dans le flou
Comment résoudrais tu le système que je t'ai proposé ?
Envoyé par ericcc
J'ai posté le dernier message sans voir cette réponse d'eric:
D'après ce que je comprends, j'ai trouver cette condition puis pour trouver des solutions particulières, je remplace les y par 2x ou les x par (1/2)*y.
Dans le premier cas, le système ne se résume plus qu'a une équation x(x+2) = 0 donc x = 0 ou x = -2.
A partir de la je reprends le système, et remplace x par 0, ce qui me donne y = 0. Je recommence avec x= -2 , et ça me donne y = 4.
Deux points critiques candidats aux extremums de la fonctions: (0,0) (-2,4)
C'est correct ?
Oui, il me semble.
Merci pour votre aide!
