question sur une primitive

[invite397ab838]

Bonjour,
j'ai un exercice ou je doit calculer I=intégrale de (tanx/(1+cosx)) dx
donc ça fait en dévellopant tan x intégrale de (sinx/(cosx(1+cosx) dx=-intégrale((cos)'/(cos(1+cosx))dx

dans la correction il y marqué qu'on effectue un changement de variable cosx=t
donc I=-intégrale de 1/t(1+t) et après décomposotion en element simple I=-intégrale 1/t dt + intégrale 1/1+t dt= ln|xcos|+ln|1+cosx|


Juste une chose, je ne comprend pas pourquoi il fait pas I=f(phi(t)*phi'(t) comme on doit le faire normalement
avec phi(t)=arcos(t) et phi'(t)=1/racine(1+t²) ???

merci de votre aide
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[invitec3143530]

Si, on a fait les choses "normalement". la fonction phi est ici cos, I s'écrit donc f(phi(x))*phi'(x). Pour être précis on a tan x = --sin x/cos x et le -sinx correspond à phi'(x), les autres cos x ont été remplacés par t. Finalement il ne faut pas oublier de changer les bornes aussi.

[invite06d51b6b]

c'est bien ça.
bon courage !

[invite705d0470]

Donc si on l'écrit, on a par exemple .
Et si on note on remarque que ce qui justifie de poser le changement de variable d'après les règles de Bioche
(je sais pas si ça rend les choses plus claires en fait .... -_-)

Sinon, Likounet l'a très bien dit: on peut l'écrire et le changement naturel est le même, ce qui devrait donner (je crois ^^)

[A voir en vidéo sur Futura]