Bonsoir, et merci de m'aider:
Soit M: [0, 2 pi]-->R² , M(t)=(x(t),y(t)) avec M(0)=M(2 pi), une courbe fermée du plan entourant un domaine D.
1) Appliquer Green-Riemann au champs G(x,y)=(-y,x) (à mettre en colonne) pour en deduire que l aire de D se calcule simplement grace à la formule: Aire(D)=0.5 int(entre 0 et 2 pi)[x(t)y'(t) - y(t)x'(t)]dt
Si j'applique Riemann ca me donne juste: int(entre 0 et 2 pi) de G(x,y) donc l'intégrale suivante: int( entre 0 et 2 pi)(-y)dx +(x)dy mais c'est différent au final ?
2) Deduire calcul classique de l'aire du disque de centre O et rayon R:
On reutilise la formule donnée dans l'exerice en remplacant x(t) par cos t et y(t) par sin t ?
3) Donner une parametrisation de l ellipse d'equation: x²/a² + y²/b² = 1
Pour cela dois-je isoler par exemple le y dans cette équation et poser x=t pour en deduire une expression de y en fonction de t ?
Merci de me repondre. Au revoir.
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