La Fonction Caractéristique

[invite7b8b25cd]

Bonjour,
J'ai une question concernant la fonction caractéristique de vous poser en apprenant la théorie de l'application. Voilà, c'est que: pourquoi on peut utiliser les fonctions caractéristiques dans les calcus d'algèbre (la somme, le produit...)?
Mercie beaucoup d'avance personne qui peut m'aider!
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[gg0]

Bonjour.

Ton message est assez confus. Si je comprends bien, tu demandes, à propos des fonctions caractéristiques de sous ensemble (f(x)=1 si x est dans le sous-ensemble, 0 s' x n'est pas dans le sous-ensemble) pourquoi on peut faire du calcul algébrique avec elles.
Tout simplement parce qu'on sait faire du calcul algébrique avec les fonctions à valeurs réelles (et bien d'autre aussi), avec les règles :
f+g : x--> f(x)+g(x) et fg : x--> f(x)g(x)
Et ce calcul algébrique est utile, car les fonctions caractéristiques des intersections et réunions se calculent avec les fonctions caractéristiques des parties, etc. et aussi que les calculs sur les valeurs prises (0 et 1) sont très particuliers.

Mais tu as tout ça dans ton cours, il suffit de le lire, le comprendre et l'apprendre.

Si tu as une question plus précise, n'hésite pas à la poser.

Cordialement.

[invite7b8b25cd]

Bonjour
Je te remercie beaucoup de ta réponse! Tout est clair! Mais j'ai encore une question, comme la comparaison entre deux fonctions?
Merci!

[gg0]

Euh ....

De quoi veux-tu qu'on parle, car tu ne poses pas vraiment une question !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Je suppose que hero1993 voudrait connaître la définition de .

Malheureusement de n'est pas aussi simple que pour l'addition et la multiplication et il existe plusieurs définitions, la plus simple est, pour deux fonctions définies sur :


Mais évidemment cette relation d'ordre n'est pas total.

[invite7b8b25cd]

Merci Médiat! C'est ça la question que je voudrais te poser!
Je voudrais te poser cependant une autre question suivante:
En ce qui concerne la multiplication entre deux fonctions caractéristiques, suppose que le produit X=X(A).X(B).Comment défini-t-on les ensembles de X qui fonctionnent comme les ensembles A et B dans X(A) et X(B)?
Merci bcp!

[Médiat]

Bonjour,

J'avoue que je ne comprends pas vraiment :

En ce qui concerne la multiplication entre deux fonctions caractéristiques, suppose que le produit X=X(A).X(B).Comment défini-t-on les ensembles de X qui fonctionnent comme les ensembles A et B dans X(A) et X(B)?

Ce que je ne comprends pas c'est l'expression "les ensembles de X qui fonctionnent comme les ensembles et dans et ".

Si vous voulez dire peut-on trouver un ensemble tel que , la réponse est oui : , c'est en plus très facile à démontrer.

[gg0]

Bonjour.

Sinon, si la question est : connaissant la fonction caractéristique, quel est l'ensemble qu'elle représente? Alors par définition, c'est l'ensemble des éléments qui ont pour image 1.
D'une façon générale, si E est un ensemble et est une application (qui à chaque élément de E associe soit 0, soit 1), alors f est la fonction caractéristique du sous-ensemble A de E défini par

Cordialement.

[invite7b8b25cd]

Bonjour,
Médiat toujours devine exactement ce que je veux poser . Je vous remercie beaucoup!
Voilà, pourriez-vous le montrer pourquoi C=A U B, svp?
Merci!

[Médiat]

A quelle condition avez-vous ?

Comme et ne peuvent valoir que 0 ou 1, il faut et il suffit que et , c'est à dire que appartienne à la fois à et à .

J'ai changé les notations qui sont mieux adaptées sous cette forme.

Je vous donne un autre résultat et vous laisse y réfléchir :

[invite7b8b25cd]

Bonjour,
Selon ce que vous avez dit, je crois qu'il faut au lieu que C=AB, non?
Je vais montrer l'équation que vous donnez.
Alors on a que:
Puis,
Alors on peut déduire cette équation
Au revoir.